一步一步理解線性靜態模擬的流程
這篇將以線性靜態模擬為主題，以一個步驟一個步驟的方式來解說，目標是能讓每個人都能理解線性靜態模擬的內容。
需要準備的東西
３Ｄ實體模型
３Ｄ實體模型必須要靠３Ｄ ＣＡＤ軟體才能繪製。各位讀者通常在公司使用的３Ｄ ＣＡＤ軟體是高價的版本。因此就必須去尋找堪用但免費的３Ｄ ＣＡＤ才行。在不久之前要花費幾百萬日圓的ＣＡＤ軟體，現在則是免費（一部分含有條件限制）也能找到不錯的東西，以下列舉出其中的一部分：
Autodesk Fusion 360
DesignSpark Mechanical
FreeCAD
Creo Elements/Direct Modeling Express
Onshape
ＣＡＥ軟體
執行模擬分析就是本系列一連串文章的目的，所以要是沒有了ＣＡＥ軟體就沒戲唱了。不過甚麼都能模擬的泛用型軟體又太過昂貴，要個人購入使用基本上是不可能之事。不過，和３Ｄ ＣＡＤ軟體一樣，這也有免費的程式可以使用：
Autodesk Fusion 360
FreeCAD
這兩個ＣＡＤ軟體，就是內建了ＣＡＥ模組於其中，可執行模擬分析。這樣對於實際的運用雖然很方便，但是其模組是刻意不要讓使用者意識到有限元素法存在而開發出來的。這樣的做法有時候反而會妨礙對於模擬分析根本的理解。
因此對於結構模擬的初學者而言，還是推薦使用能夠明確掌握處理節點與元素的ＣＡＥ軟體。筆者在自己的「解析工房」講習班中，使用的是「LISA」這套免費軟體。後續本文中也會是以使用LISA來介紹。
材料常數表
材料常數在今天是很容易在網路上搜尋到。像是「Fusion 360」等等ＣＡＤ軟體，只要在做好的３Ｄ幾何模型上指定材料，就會把關聯好的材料常數一起設定好，可說是非常親民的設計。
單位換算表
在輸入材料常數的時候，往往需要進行單位換算。另外也有專門的換算單位網站可以使用。
計算機
在進行單位換算或是驗算的時候，可以使用計算機。我在講習班中會出懸臂量的手算問題給學員們練習；最近，正確解答的比率變高了很多。在參觀了一下正確答對者使用的計算機，才發現是可以輸入方程式的函數計算機。這讓我知道了函數計算機對於消除低級的計算錯誤也很有效果啊。
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一步一步執行線性靜態模擬
以下開始一步一步說明線性靜態模擬的流程。每個步驟都有其重要的關鍵點，但這些關鍵就留待後續有機會再詳細說明。現在先請大家理解線性靜態模擬的順序與步驟即可。
準備實體幾何模型
以下要解說的結構模擬，是以存在有３Ｄ實體模型為前提來規劃的。因此請先自行準備好單體元件的３Ｄ實體模型。為了確保自動網格切割能成功的建構３Ｄ實體模型的方法，就請參考前一篇的說明。
筆者自己是做了一個像圖１那樣的支撐板的模型。使用的３Ｄ ＣＡＤ則是「DesignSpark Mechanical」這套軟體。這套軟體是RS Components這家公司提供的３Ｄ ＣＡＤ。 它也是Ansys公司的「SpaceClaim」直接建模式（Direct Modelling）式ＣＡＤ的附屬產品。由於它的源頭「SpaceClaim」就是正式的付費產品，所以相當穩定，可以安心使用。而且又是沒有歷史紀錄型（譯註：也就是沒有所謂的模型樹架構，各個特徵之間沒有關聯關係）的實體建模器，沒有任何的特徵紀錄，對於建立模擬用的實體模型或是編輯修改來說是非常優異。其他的好處是可以像圖１那樣直接在３Ｄ模型上標註尺寸，因此可以將建好的３Ｄ模型輸出成所謂的３Ｄ ＰＤＦ格式。而這種３Ｄ ＰＤＦ可以直接用同樣是免費的「Adobe Acrobat Reader」打開，並且使用滑鼠旋轉觀看各種視角，非常便利。
圖１ 支撐板與材料參數
如果不想在電腦上安裝３Ｄ ＣＡＤ軟體的話，筆者建議使用「Onshape」這套軟體。這是一套不用安裝的完整雲端應用ＣＡＤ軟體，直接在瀏覽器上操作就可以使用。雖然免費就能用到它完整的所有功能，但也因為免費的關係，建立的資料都會被公開出來。
筆者的習慣是使用DesignSpace Mechanical建立３Ｄ實體模型，然後再轉成STL檔案輸出。
如果是像Fusion 360等等有內建ＣＡＥ模組的３Ｄ ＣＡＤ軟體，當然就不需要特別轉成STL。在實際的運用上當然是使用內建模組最方便。不過還是要再說一次，這種方便得要小心。因為這樣等於也剝奪了知道將３Ｄ資料轉成標準格式的方法之機會。此外，也失去學會使用STEP或STL這種標準檔案格式的機會。當各位使用ＣＡＤ內建之ＣＡＥ模組時，如果遇到自動網格分割功能執行不好時，就需要依靠外在的程式來重新切割。此時，就需要知道如何將３Ｄ實體模型輸出的方法。
查出材料常數
好比說，在Fusion 360中，只要在實體模型上指定好材料，楊氏係數、蒲松比等等主要材料常數都會自動地一起被關連進去。同樣地，這在實際運用上雖然非常便利，但是如果沒有確認其內建的楊氏係數或蒲松比，就直接下去跑模擬的話，對於筆者這種老派人士來說是很抗拒的作法。其理由為：首先是材料常數對決定模擬的結果。而且材料常數也不是定植。好比說，塑膠材料的材料常數就是隨著溫度而變化。
也請根據要執行的模擬種類，需要使用那些材料常數，也是務必要學會的能力。對於線性靜態模擬而言，只要有楊氏係樹與蒲松比，就能夠跑模擬了。對於自然頻率計算而言，除了楊氏係樹與蒲松比以外，還要加上密度才夠。
對於一開始跑結構模擬來說，請務必查出以下的五種材料常數：
楊氏係數
蒲松比
密度
線膨脹係數（熱）
降伏應力
只要有了這五種材料常數，就能夠對應線性靜態模擬中物理負載、熱負載問題或是求解自然頻率問題了。
筆者這裡選用的是一般構造用壓延鋼材的「SS400」。其各個材料常數如圖１所示。至於在ＣＡＥ軟體中輸入的畫面則如圖２所示。
圖２ 在LISA中設定材料常數
楊氏係數的單位中有個ＳＩ的前置符號「G（Giga）」，而降伏應力的單位中有個前置符號「M（Mega）」，兩者其實相差十的三次方（１０００倍），請小心不要弄混。
如果是自行調查這些常數的話，就會發現一些細微差異。好比說，楊氏係數和線膨脹係數會隨溫度而變化，降伏應力則會隨板厚而變化。所以請再記住這個重要觀念：材料常數並不是固定值，而是會隨著溫度或形狀改變的數值。
切割網格
再來終於到了「切割網格」階段了。所謂的切割網格，就是產生出節點與元素等有限元素資料。對於Fusion 360等ＣＡＤ軟體，只要從設計（繪圖）模組轉入模擬模組，就能自動切割出網格。簡直就像一點感覺都沒有般的簡單。切割網格時最重要的就是決定網格尺寸。Fusion 360等ＣＡＤ軟體，通常都是根據要模擬的３Ｄ模型尺寸來自動設定最佳的網格尺寸。
至於所謂的最佳網格尺寸，有各式各樣的調查、研究與討論。一般來說，有限元素如果割得越細，模擬精度就會越高。當然，網格越細，也會更花計算資源，讓等待模擬完成的時間更長。
還有，雖然網格尺寸越小確實會讓模擬精度越高，但使用有限元素法模擬時，還有可能會遇到所謂的「奇異點」問題。所謂的奇異點，就是在尖角等等出現應力異常的現象，在該處會顯示出異常的應力值。這樣的異常應力值並不能無視其存在。當模擬結果中看到有這樣的奇異點存在時，越將網格細化，就會看到奇異點的應力上升得越高。理論上會上升到無窮大。
如果使用者不知道奇異點的應力特性，而是跟隨著「網格越細精度越高」的慣例，就會出現以下結果：
執行者：模擬跑完了。最大馮氏應力是「１００ＭＰａ」。
長官：喔，這樣啊！印象中講習會中老師說過「網格尺寸越小模擬精度會越高」耶。好吧，請把網格尺寸縮小一點再跑一次吧。
執行者：我把網格縮小後又跑了一次，得到了最大馮氏應力是「２５０ＭＰａ」。
長官：果然網格尺寸變小，精度就有提升了。那請再把網格縮小一次來模擬吧。
執行者：我把網格縮小後又跑了一次，得到了最大馮氏應力是「８７０ＭＰａ」．．．。
長官：．．．．。
執行者：．．．．。
像這樣的故事，筆者就曾實際經歷過。不過就算是對於不清楚應力奇異點的模擬初學者，也還是應該為了獲得某種程度精確的模擬結果，而必須跑個幾次模擬來找出最佳的網格尺寸大小。但是這種找出最佳網格大小的手法，就留待別的機會再介紹了。
在本例中網格尺寸設定成５ｍｍ。元素設定時中間節點的選項一定要打開，使其生成二階的四面體元素。（圖３）
圖３ 在LISA中設定網格尺寸與網格切割
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