有限元素法入門簡介（ １７） 免費網格切割軟體與模擬求解器

可以使用免費軟體切割網格！

接下來則是介紹切割網格的免費軟體。這次使用的是開放程式碼的「Netgen Mesh Generator」（以下簡稱Netgen）。雖然應該也有其他的免費網格分割軟體，但因為這次打算採用的免費模擬求解程式（Solver）「Lisa」能夠對應Netgen的網格，所以選擇了Netgen。

只有自尊特別高

小學的時候，對數學並不是特別有興趣，倒是對數學老師所說的數學天才們的軼事很有興趣。

＊各位老師們不妨參考看看，故事說的好，對引起學生的學習動機一定很有幫助。

印象最深的，還是大天才高斯的故事。據說他小的時候，老師嫌他上課不安分，便出了一道從一加到一百的問題讓他計算，以為這可以讓小高斯安靜好一陣子。沒想到他一瞬間就回答出來，讓當時還不知道等差級數公式的老師大為吃驚。高斯使用的方法，正是我們後來學習的公式之原理。

像這樣公式與定理，在大天才高斯的一生之中不知道發現了多少，簡直就是信手捻來的程度。但凡人如你我，通常是沒有這種揮灑自在的創造力，那就只好認命一點，把這個公式確實背下來。因為你不具備一瞬間就能想出求解的公式，卻往往得面對馬上做出決定的壓力，這種情況通常也只有牢記在心中的這些知識（公式）能救你。

或許你會問：我不懂公式，想不出偉大的理論，但是我有手機、我有電腦、還有ＡＩ，我還是可以不用背公式／知識，就能找到答案啊！

這話說的似乎沒錯，但有一天你在荒郊野外遇到了危難，沒水沒電沒網路時，該怎麼辦？會不會發現中學的時候老師告訴你的三角函數對於估計距離方位其實非常好用？

如前所述，我雖然對數學沒甚麼興趣、所以也不怎麼擅長，但常常可以靠著小時後被要求背誦的九九乘法表、畢達哥拉斯數列、一到三十的平方數逃過了不少難關。特別是後者，意外地到處都用得到。

＊印度人的數學程度被世人所稱到，據說就是他們的學生不只會被平方數，甚至還要求要背立方數。

當然我也知道很多強調啟發式教學的學者的訴求，我也不否定這樣的教學方式，但我覺得這和上述的背誦學習並不衝突，甚至本來就應該相輔相成。現代的人往往只注意到了啟發，卻忘記了背誦的重要性。說的更不客氣一點，通常強調不需要背誦記憶的人，自己因為可以一眼就把需要背誦的東西記起來（或說是找到快速記憶的方法），所以就誤以為根本不需要背誦；但他們卻了忽略大部分的凡人根本不具備這種一目十行的能力，只能靠反覆踏實記憶來補強自己的需要。

更不要說語言文學類的東西，就是沒有可供推導的規則，你不靠死記就無法學下去了。

請記住：記憶與反覆練習，也是學習中很重要的過程。（至少跟啟發理解同樣重要）。

換句話說，請先衡量一下自己的程度，如果自知沒有舉一反三的天才，那就好好把該學的東西記起來，而不是找一大堆不想背誦記憶練習的藉口。不知道為何要背，很可能只是因為你站的高度不夠、你的視野不寬、你的人生歷練不足造成的。等到有一天，條件都到了，你自然就會知道為何要背、要練習這些東西了。

有些人不明白為什麼舊制教育很強調背誦三字經、千字文這些東西。不說別的，光是背誦這些東西就能自然學習到很多基本字詞。日本的江戶時代（德川幕府時代）號稱全世界教育程度最高，就是因為鼓勵學童背誦這樣的東西的緣故。

＊不要說這樣背誦封建腐敗的東西會影響科技的發展，其實日本的江戶時代同樣有很多讓後來西方人驚訝的發明。科技的發展還受到政治系統等等因素的影響，不能只看一種教育系統來決定優劣。

＊為什麼只能日本當例子？因為只有講到日本才會有人信啊（苦笑）

這不驚讓我想起了著名的漫畫／連續劇「東大特訓班」的幾個場景：

（Ａ）

故事中的櫻木老師（我猜就是作者的化身）一上來就說：填鴨式教育才是真正教育！

（Ｂ）

數學老師熱血大喊：我要把你們變成計算機器！

學生抱怨：喂，不要把我們當機器！！

數學老師：草包的特徵就是明明甚麼都不會，只有自尊特別高....

希望大家不要當個只有自尊特別高的草包啊！！

＊先不討論填鴨這個名詞是不是有負面的意義，但有太多事情就是要靠反覆練習才會變厲害是不爭的事情。

＊不然你幹嘛天天練音階？

＊幹嘛每天做詰棋？（看看柯潔）

＊蝦？你沒有練音階？好吧，那就算了。

＊一個人分不清自己是天才還是凡人，那也不需要多說了。

亞力山德．夏博２０２３專訪（０２）完 凡登、使用的樂器與教學評審

採訪：除了巴黎歌劇院的工作之外，您也長年參與室內樂的活動。特別是在２００２組成的凡登單簧管四重奏（Quatuor Vendome），到現在也都還持續有演出活動。想請教您這個四重奏創立的經緯，另外對於單簧管四重奏的演出有甚麼特別的抱負嗎？

Ｃ：這個單簧管四重奏是巴爾迪侯（Nicolas Baldeyrou）、帕提（Olivier Patey）、亞梅（Franck Amet）、還有我總共四個人都是禁衛軍樂團團員的時代組成的。之後因為帕提考上了馬勒室內管弦樂團的單簧管首席，才改由我的弟弟朱利安（Julien Chabod）加入接替。

亞力山德．夏博２０２３專訪（０１） 華麗的禁衛軍樂團經歷

譯自：布菲日本分公司官網

亞力山德．夏博專訪

［前言］

亞力山德．夏博（Alexandre Chabod）是現任巴黎歌劇院管弦樂團單簧管首席，並且任教於巴黎地方音樂院、凡爾賽地方音樂院、巴黎１２區立音樂院。將於２０２３年９月舉辦的朗斯洛國際單簧管大賽中擔任評審，並且同時參加布菲公司舉辦的歐日音樂講座而前來日本，在此之前，我們特別向他進行了書面採訪。（２０２３年６月）

採訪：想請教您的來歷與學習單簧管的機緣。

夏博（以下簡稱Ｃ）：我剛好就住在音樂學校的附近，因此父母就讓我去念音樂學校了，這是在我五歲的事情。在音樂學校中，我遇到了非常優秀的尚．保羅．克雷赫（Jean-Paul Cléret）老師，而開始學習直笛。克雷赫老師自己也是單簧管演奏家，我就繼續跟著他學習，而開始了我的單簧管吹奏之路。

有限元素法入門簡介（ １６） 使用免費軟體進行模擬的可能性

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（８）

嘗試僅使用免費軟體來進行結構分析模擬（上）

介紹筆者徹底驗證免費分析模擬工具軟體之過程！如果是簡單形狀的元件，這些免費軟體可以充分做到實務水準的分析模擬。

前一篇已經提出手算懸臂樑的變形量問題，不知道大家是否能夠順利算出來？是否能夠包含單位轉換在內都正確無誤得到解答？

請大家千萬不要放棄手算這個問題。雖然稍微有點麻煩，但請想成不會手動計算的人也沒資格去跑分析模擬軟體。雖然覺得「就是不想用手算，才會有分析模擬軟體的出現」的想法也是理所當然，但換個例子來看，不認識Ｄｏ　Ｒｅ　Ｍｉ的人，也無法演好鋼琴。硬是要彈還是會有聲音沒錯，但那就不算是演奏了。

最近製作給設計者使用的ＣＡＥ軟體其實都做得不錯，簡簡單單就能跑出答案；但是僅靠學好操作方法就能跑出可以使用的模擬結果的人，都可以算是工程上直覺很好的人。而這樣的人，對於懸臂樑公式一定就像是吃早餐一樣可以清楚理解。

本文寫到這裡，也該使用實際的分析模擬軟體來跑一下模擬了。接下來就打算說明有限元素法的核心部分，而透過實際使用模擬軟體來說明，一定會更加加深對於有限元素法的理解。

有限元素法入門簡介（ １５） 有限元素法求解之驗證

使用有限元素法來分析模擬同樣的懸臂樑問題

接下來，就是要使用有限元素法軟體來計算同樣的懸臂樑問題。我想大家使用的ＣＡＥ軟體應該是各不相同，因此為了把握自己使用的軟體的計算傾向與精度，也請務必使用自己的軟體分析模擬過一次同樣的懸臂樑問題。

首先筆者使用了手邊有的某個給設計者使用的ＣＡＥ軟體來分析模擬看看。這個軟體就是能直接從３Ｄ實體開始簡單進行分析模擬的版本。其搭配的３Ｄ　ＣＡＤ軟體本來就是機構設計的主流軟體。這裡連同這個主流ＣＡＤ軟體與這個成為其ＣＡＥ模組的軟體一起進行綠色安裝，不改變任何其原始設定來進行模擬。

９４歲與８９歲的傳奇

今天東北對岸的鄰國的單簧管圈最轟動的新聞就是傳奇演奏家北村英治阿北，上了同樣是傳奇的綜藝節目「徹子的房間（徹子の部屋）」。後者有多傳奇，只要看這是單一主持人連續主持同一節目最長時間的金氏紀錄（２０１５年為止，連續主持１０００集，迄今持續創造紀錄中）就知道了。

至於前者也不惶多讓，北村阿北今年已經高壽９４歲，仍然「生涯現役」，持續這演奏活動。就本教主所知，這應該也是單簧管界最高齡的演奏家記錄了。不說別的，前紐約愛樂首席Stanley Drucker也是直到過世前都還有在演奏，但他過世時也才９３歲，顯然北村阿北在健康上是更勝一籌。

有限元素法入門簡介（ １４） 懸臂樑計算公式

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（７）

三人中就會有兩人算錯？！一起來算算懸臂樑問題吧！

這一篇是要實際實踐至今為止所說明過的內容，挑戰三人中會有兩人算錯的懸臂樑變形量計算問題。

前一篇已經說明過「網格尺寸會大大左右分析模擬的精度」。最近的設計者用ＣＡＥ軟體的網格尺寸卻是隨便決定、讓設計者看不到網格的「臉」的情況非常之多。正是因為如此，請各位讀者有必要在模擬之前意識到網格尺寸的重要性。

另外一件更重要的事情，則是「絕對不可以只做一次模擬就交差」。就像做實驗也是要反覆做個好幾次、取其平均值一樣。分析模擬也是一樣。必須要改變網格尺寸多跑個幾次才行。

聶衛平杯之鐵衛大戰宇宙流

遺恨之半劫負

２０２０年聶衛平杯第一輪主將賽

２０２０年１２月２１日網路對局

黑　聶衛平九段（貼七目半）　白　武宮正樹九段

Buddy Clarinet Ensemble 台東公演介紹

［Buddy Clarinet Ensemble 台東池上音樂會］

時間：

２０２３年７月２８日（五）晚上１９：３０

地點：台東池上米倉生活館（地址：台東縣池上鄉中西三路８號）

參考地圖：https://goo.gl/maps/MjAA5UAXZVSrNH2h7

交通工具

搭飛機、搭船，然後各種陸地交通工具（這句話好像哪裡看過？？）

音樂會主題：

室外熱　室內樂

有限元素法入門簡介（ １３） 驗證模擬是否有意義的八個問題

元素就是有限元素法的靈魂

對於有限元素模擬來說，元素就是其靈魂。一般的有限元素軟體中，必定會有定量判斷有限元素是好是壞的指令功能。這就是元素有多重要的最佳證據。

用來表示元素好壞的參數指標，從檢查四邊形元素的內角大小這種簡單的方法，到使用「扭曲（Warp）率」或「雅克比矩陣（Jacobian）」這種搞不清楚用來幹嘛的數值都有。這裡只有請大家記住有很多種可以判斷出元素好壞的參數指標就可以了。

有限元素法入門簡介（ １２） 網格尺寸的重要性與評斷模擬精度的四個準則

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（６）

超級重要！網格尺寸與八個問題

為了提高模擬精度、設計者唯一能夠自己控制的參數，就是網格尺寸

這一篇開始，要說明的是「分析模擬的品質」。

理解一階四面體元素的特徵並配合用途使用是非常重要之事

之前已經說明過三大有限元素與剛體元素、質量元素。筆者認為只要知道三大有限元素、剛體元素與質量元素的話，就能做出相當正確的模擬模型才對。特別是質量元素在振動分析模擬中是必須要考慮到的重要元素。

大植英次與大阪市音創立一百年特別音樂會

譯自：朝日新聞

管樂比賽之後的未來喜悅　體現於日本最古老的職業管樂團中

文：安部美香子

［前言］

具有日本歷史最悠久的交響管樂團、今年正好為其創立一百周年的大阪市民音樂管樂團（俗稱大阪市音或市音），即將挑戰卡爾．奧福的大曲「布蘭詩歌」。因此特別請來了從小學生時起就和管樂合奏音樂非常親近的知名國際指揮家大植英次先生、與大阪市音的樂團團長兼低音長號演奏家的石井徹哉先生一起來對談此作品之魅力與管樂合奏的快樂之處。

＝＝＝

有限元素法入門簡介（ １１） 四面體與六面體之精度比較

為什麼筆者要反覆強調、近乎囉嗦地疾呼使用四面體實體元素時一定要選擇二階的版本？以下就讓我稍微說明一下：

一般來說，有限元素會做得稍微有點「柔軟」。這裡就以單點支撐、在端點上施力的懸臂樑為例來說明。

像這樣單純的模型，就會有「理論解」。將樑的尺寸、荷重的大小帶入懸臂樑的理論公式中，就能計算出懸臂樑的尖端會變形多少ｍｍ。這就是理論解。

一般來說，能將元素的分割尺寸設定得越小，換句話說就是切割得越細，模擬結果的精度就能上升。所以就可以把這個端點受力的懸臂樑模型用一階四面體元素來切割網格、和同樣使用一階六面體元素切割網格的版本來模擬看看。這兩種模型都是把元素的尺寸越割越小，然後拿元素尺寸對最大變形量來作圖。這個比較會因為模型不同而有差異，所以請當作這是一種趨勢來看就好。

一步一步看MuseScore實例教學（１７） 等音調號變換更新之葉佩雯篇

［等音調號更新篇］

最近迷上了史可里亞賓的鋼琴作品，於是就想改編他著名的鋼琴練習曲Ｏｐ．２，Ｎｏ．１。但是打開原曲的調性一看：

啊，這是對單簧管來說相當尷尬的升Ｃ小調（Ｅ大調的關係小調）啊！

都市傳說練習曲

很多年以前，曾經聽過某位學長說過，有法國號演奏家平常練習時是拿以下這個片段來熱身：

對，就是莫札特費加洛婚禮序曲的開頭片段。能吹這一大段快速音群，本身就是件很酷的事情（如果吹得夠快的話）；更何況學長說：人家是用所有的調性全部吹過一遍！換句話說，光這個片段，他就要吹十二次，這不是太酷了嗎？！（當然，如果所有的調，都吹得一樣快的話）

職業棋士與企業家之指導棋

譯自：集英社線上網站

［圍棋ｘ經營者］

上野愛咲美與多玩國（DWANGO）會長川上量生之對局實現！

驚人的對局結果為何？

文：內藤由起子

［前言］

２１歲的上野愛咲美女流立葵杯／女流名人是日本職業棋史上第二位達成女子五項頭銜棋賽（女流本因坊、女流名人、立葵杯、女流棋聖、扇興杯）大滿貫的傑出職業棋士。其實上野小姐也是學校法人角川多玩國學園創立的通信制高中的Ｎ高等學校（俗稱：Ｎ高）的畢業校友。

也是這樣的因緣，讓這次的多玩國會長兼Ｎ高理事的川上量生先生和上野小姐的對局得以實現。以下就讓我們來介紹這個想必會讓棋迷們垂涎三尺的一局吧。

有限元素法入門簡介（ １０） 一階四面體不可用

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（５）

實體四面體一階元素其實很危險？

使用實體四面體元素時，有個重要的約定。如果不遵守這個約定，可能會有危險的結果等著你？

在前一篇中，說明了元素也有階數，而這個階數是和節點的數目相關的，還有就是節點也有自由度。更重要的是，元素有分精度好的元素與精度壞的元素。也許這些說明會讓你覺得無聊，就請先忍耐，因為忍耐學習之後，就能獲得有用的知識。請持續下去。

有限元素法入門簡介（０９） 好的元素與壞的元素

＝＝＝

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（４）

使用乒乓球來試著說明六個自由度

一顆放在箱中的乒乓球，用繩子掛在箱中的天花板。其實可以用這顆乒乓球來說明有限元素的某種東西喔。

在前一篇中，說明了相當於有限元素法中主角的三大元素。畢竟有限元素法正如其名所示，主角就是「元素」。因此這裡想要再多說明一點關於元素的內容。

有限元素法入門簡介（０８） 薄殼元素與桿元素

３．處理有點麻煩，但對ＣＰＵ很友善的優雅類型．薄殼元素

再來要介紹的是薄殼元素。

這裡同樣使用在介紹實體元素時分割過的圓筒管，改用薄殼元素來分割看看（如圖４）。薄殼元素也有三角形與四邊角形等種類。而在同一個模型當中，當然也可以混用三角形與四邊形的薄殼元素。

有限元素法入門簡介（０７） 自動切割六面體的困難度

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（３）

「有限元素法」的一切都是從此開始，這些就是三大有限元素！

這次要來詳細開心地解說「桿（Bar）元素」、「薄殼（Shell）元素」與「實體（Solid）元素」分別有各自的長處與短處。

在前一篇中，使用了香檳（飲料瓶）的軟木塞做為比喻來說明有限元素的型態。其實用香檳的軟木塞就幾乎能表現出所有的主要有限元素型態了。以後大家要慶祝甚麼而開香檳時，請務必確認一下啊。這一篇則再更深入一點來看看有限元素的內容。

有限元素法入門簡介（０６） 元素的種類

３．香檳的軟木塞就可以說明元素的全部

上述的活塞以四面體的元素表示出來了。作為元素數位化的例題，則是用四角形來表示元素。

那麼元素到底應該是怎樣的形式呢？又怎麼去分別使用這些不同形式的元素呢？其實根據使用的有限元素模擬軟體不同而有種種不同的元素，也存在很多共通概念的元素。以下就來解說一般有哪些元素的形式。

元素的形式，其實可以全部用香檳的軟木塞來解釋。圖４就是使用各種不同元素來分解香檳軟木塞的結果。

圖４　香檳的軟木塞的各部分與各元素

首先是拔出香檳軟木塞的鐵針，就可以用針狀元素來表示。接下來將香檳軟木塞押入瓶中的蓋子，則是一種相對於面積很薄的板狀物體，因此可以用板狀元素來表示。至於軟木塞本體，則是有體積、有實心的塊狀物，所以用四面體來表示。

像鐵針一樣的棒狀元素，就可以稱為「針元素」或「Bar元素」。像蓋子一樣的板狀元素則稱為「板元素」或「Shell元素」。而像軟木塞一樣的塊狀元素，則稱為「利體元素」或「Solid元素」。

只要有這三種的元素型態，理論上就能將所有的一般元件表示成有限元素法模型。當然，除了這三種以外，還有很多其他種的元素，甚至只適用於特定場合的特殊元素也多的不得了。但是就初學有限元素法的人而言，只要記得這三種就很足夠了。

而有的有限元素模型只要使用其中一種元素就能組合起來，當然也會出現一個模型之中，同時使用到針元素、板元素與實體元素的情形。

＝＝＝

相關系列文章：

１２０萬與４萬的對決

深夜看Ｏ片，總是會有很多樂趣～

好比說，剛剛看到、水管推薦的這一片，就讓本教主笑到快要翻掉。連結如下：

https://youtu.be/InXuwXedG3s

影片的標題翻譯成中文的話是「職業（樂團）的指揮家進行超高級單簧管與膠管（透明）單簧管的辨別考試」的意思。

日本第６８屆王座賽張栩對彥坂直人之戰

譯自周刊碁

日本第６８屆王座賽本賽第二輪　弈於２０２０年７月３０日

黑　彥坂直人　九段（貼六目半）　白　張栩　九段

第一譜（１～５４）　厚重對戰

有限元素法入門簡介（０５） 分割網格的原理

不過要說明怎麼使用四面體這樣三維立體形狀的東西有點困難，所以這裡拿掉一個維度，改用二維平面的方式來說明。

拿一片長３０ｍｍ、寬９０ｍｍ的金屬板當作要說明的元件，作為分析模擬的對象。接下來就要拿它去切割元素了。但要切割要素時，會有像要元素應該要設定多大？等等令人迷網的參數，這次為了簡單給大家明白切割的概念，就用如圖２那樣的３０ｍｍ＊３０ｍｍ大小的元素來把這個元件切成三個元素。

荒山之夜之考證與單簧管重奏版

心血來潮，打算自己來改編「荒山之夜（Night on Bald Mountain）」這首管弦樂名曲的（大型）單簧管重奏團版本。

所謂的「大型」單簧管重奏團，就是超過八重奏的編制；強調「自己」是因為其實有賣其他編曲家改編的版本。就我所知，市面上至少可以買到兩種版本，而且也都是超過八重奏的大型編制。

有限元素法入門簡介（０４） 神秘的四面體

在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（２）

「有限元素」可以構成香檳的軟木塞

所謂的「切割網格」，就是建立起「有限元素」。但「有限元素」又是甚麼東西？這裡試著以香檳的軟木塞為例，簡明扼要地說明其內容

在前一篇中，提到了為了做出正確的分析模擬結果，必須要明白材料力學與有限元素法的內容，想必大家應該都能理解才對。

這次則是想要解說怎樣使用有限元素法中的「元素（Element）」來表現出元件或構造。

有限元素法入門簡介（０３） 模擬的流程

３．分析模擬的程序

分析模擬也有一定的程序。不論是靠人工設定或是自動設定，都是依照這個程序來進行處理。接下來就來說明這個一般分析模擬的順序。（如圖３）

有限元素法入門簡介（０２） 使用有限元素法前的兩項基礎

想要獲得正確的模擬分析結果的兩項必要知識

我的工作是給予導入３Ｄ　ＣＡＤ設計或是設計者使用ＣＡＥ的運用上的技術支援服務。所以我過去看過很多客戶工作的實際狀況。在和客戶開始專案前，一定會先進行業務分析。此時也會進行成本分配的調查，往往會被試作品的製作、設計變更或是伴隨而來的產線變更、模具修改的成本之大感到驚訝。為了盡量縮小這些成本花費，當然就是盡可能少做試作品、盡可能不要修模才對。

日本第６８屆王座賽許家元對結城聰之戰

日本第６８屆王座賽本賽第二輪，弈於２０２０年７月２７日

黑　許家元八段（貼六目半）　白　結城聰九段

第一譜（１～５７）　激戰爆發

• 目前仍然是關西棋院的代表性棋士結城聰，每年都在各項棋賽中活躍。本局對上了超級新秀許家元八段。

開箱文（１６５） 新設計

在單簧管的配備中，除了簧片以外，最容易出現新產品、感覺永遠欣欣向榮的東西就是束圈了。也是這樣，最近在國內又看到有新設計的束圈出現，而且看起來造型還滿有意思的（對，本教主是「外貌協會」），於是就趁熱鬧收了一顆。

其實我收到這顆吹嘴將近一週了，只不過最近陷入了趕稿地獄之中，所以拖到了這兩天才開始正式測試。首先就來看看這次的開箱物長甚麼樣子：