元素就是有限元素法的靈魂
對於有限元素模擬來說，元素就是其靈魂。一般的有限元素軟體中，必定會有定量判斷有限元素是好是壞的指令功能。這就是元素有多重要的最佳證據。
用來表示元素好壞的參數指標，從檢查四邊形元素的內角大小這種簡單的方法，到使用「扭曲（Warp）率」或「雅克比矩陣（Jacobian）」這種搞不清楚用來幹嘛的數值都有。這裡只有請大家記住有很多種可以判斷出元素好壞的參數指標就可以了。
圖６ 可以用來判斷元素好壞的參數指標非常之多
這些判斷好壞的參數之臨界值該怎麼決定，會根據分析模擬的種類而定，也跟分析模擬的對象與條件有關，無法一概而論。
２．為了提高模擬精度，設計者能調動的就只有網格尺寸而已
至此為止，再三說明了有限元素法中的元素非常重要。並且也說明了決定元素善惡的四個重點參數為元素的形狀、網格樣式、形狀的近似程度與元素的密度。雖說有點勉強，但其實這四個重點可以簡單整理成一個參數。
那就是網格的尺寸。
換句話說，網格尺寸就決定了分析模擬的精度。在設計工作的現場，可能沒有太多執著於網格的時間。畢竟要確認關於元素好壞的參數，進而調整元素品質來導出高精度的分析模擬結果，都是很麻煩且花時間的工作。作出高精度的分析模擬結果，雖說是很重要的過程，但基本上可以當作是分析模擬專家（ＣＡＥ團隊）的工作。
再次強調講究元素品質的作業中，其相當於最大公約數的參數就是網格尺寸。設計者在繁忙的設計工作中如果打算做出至少符合某個正確程度的分析模擬時，設計者自己能夠控制提升模擬精度的唯一參數，也就是網格尺寸。
然而，讀者們都知道這個網格尺寸在給設計者使用的分析模擬軟體當中是怎麼決定的？我想可能有好幾種方法，好比說，被分析模擬的對象物的最大尺寸的若干分之一，這種感覺非常隨便決定的法則。還是要再強調一次，就控制給設計者使用的模擬軟體精度的意義來看，最重要的參數就是網格尺寸。當然除了網格尺寸，該怎麼設定外力施加條件或邊界限制條件的方法也很重要。之後當然也會詳細說明這個部分，但是施加外力與邊界限制就是對節點產生作用，而節點數量卻還是由網格尺寸來決定。
如此重要的網格尺寸，幾乎所有的ＣＡＥ軟體都沒有決定這個網格尺寸的根據。或者說，如果有人知道存在設定網格尺寸根據的ＣＡＥ軟體的話，請務必告訴筆者。
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老栗的「休息一下專欄」：從「優雅」到「暴力計算」
寫到這裡，我想各位讀者應該能從感覺上理解節點越多，換句話說就是網格越細或讓電腦運素的負擔越重、越花分析模擬的時間。在三十年前，電腦算是相當昂貴的儀器。在筆者還是菜鳥階段，即便是靠科學技術計算吃飯的公司也沒有屬於自己公司的電腦。而是透過海底電纜使用有聯盟合作關係的美國公司的電腦。當時如果夏威夷遇到颱風，就可能徒然造成海底電纜停住．．．等等狀況，而筆者就是在這種環境下進行構造分析模擬的工作。當時使用電腦的成本是一秒鐘１０００日圓．．．．。而說到當時這些電腦的性能，其實僅僅只有現在的桌上型電腦的幾百分之一而已。因此我們都很小氣地想辦法不要增加網格的數量。
作法上大致都是先粗割網格來跑一次模擬看看，然後只有針對應力集中處再去細割網格，然後重新再跑一次模擬。由於節點的數量＝分析模擬的成本，所以我們必須如此努力分階段執行。這樣的作業流程正好能看出分析模擬工程師的實力，因此大家都把網格切割的漂亮程度與優雅程度當作吃飯喝酒時閒聊可以炫耀的材料。
到了現在，一般的電腦就能做出有相當數量節點的模擬。從此進入了比起優雅切割網格、不如直接暴力計算的時代。就算為了僅僅提升一點點分析模擬的精度也好，自是沒有不用這樣強大計算能力的道理。
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只做一次的分析模擬不叫分析模擬
因為工作的關係，筆者會參加到設計檢查（Design Review）的活動。最近的設計檢查中，經常會看到分析模擬的結果出現。出來解說的設計者會一面把漂亮的應力分布輪廓圖用投影機投射出來，一面說：
「這就是模擬的結果。」
上司：「喔，有做過模擬了啊，那應該沒問題了吧！」
．．．．然後就要進入下一個檢討項目了。
（看到這場景的）我：「等、等一下！可以讓我問問題嗎？」
１．分析模擬的種類是甚麼？是線性靜力分析模擬嗎？
２．使用的元素種類和階數是？
３．顯示出來的應力是甚麼應力？等效應力（von Mises Stress）嗎？還是主應力？
４．在看應力之前，變形量大概多少？
５．材料本身的降伏應力是多少？
６．結果是經過幾次模擬才做出來的？
７．施加荷重與邊界限制條件是甚麼？
８．最大應力值是多少？是不是發生在奇異點（Singular Point，模擬不收斂處）上？
就這樣，我一口氣彷彿連珠炮一般問出這些問題。如果對於材料力學熟悉的讀者，應該能夠理解到６為止的問題。如果無法回答出類似以下這樣的問題，其分析模擬結果恐怕無法信賴。而這樣的模擬結果到底有多可怕，已經讀過前面各段文章的讀者應該明白才對。
這些問題中，其實最重要的是：
結果是經過幾次模擬出來的？
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說的更明白一點，就是：
分析模擬的結果會因為網格尺寸產生變化。
請仔細看過以下的圖片後，確實記在心裡。這是個懸臂樑的模擬模型。這次是使用薄殼元素來表現懸臂樑。從１～６，元素漸漸變小。
如果將這六種不同大小元素的模擬結果的最大變形量作圖，就會明顯看的出來網格尺寸會造成分析模擬的結果變化（圖７）
圖７ 網格大小造成模擬結果不同。哪一個結果才是正確的？
好比說圖中的第二種網格，其最大變形量約為０．９。如果去看右邊的網格大小對變形量的曲線圖，即便是外行人也能看的出來，到第五種、第六種網格時變形量已經「穩定」了。此時的最大變形量，則是大約１．７；換句話說，是０．９的１．８倍。而從這個曲線圖中應該也能簡單推測出，就算網格尺寸再縮小，模擬結果也不會有甚麼變化了。雖說是直覺，但人類的直覺往往是相當準確的。
那麼你覺得０．９和１．７這兩種結果到底哪個才是精度比較高的分析模擬結果？我想幾乎所有人都會回答「應該是１．７吧」。這就對了。
問題在於「這是經過好幾次模擬之後才知道的事情」。
至於分析模擬軟體隨便設定的網格尺寸所得到的模擬結果，是否會得到上圖那樣５、６的結果？是完全無法保證的。搞不好軟體幫你設定的網格大小就在第二種網格附近。重點就在於只做一次的分析模擬，其精度是否已經達到穩定狀態（收斂）根本無法知道。這必須要變更網格尺寸，跑個幾次模擬，再將結果作圖出來，才能根據做圖的曲線中觀察出來何時精度才會穩定下來。請千萬不要吝於花心力在這上面。
這是個電腦硬體算力飛躍性成長向上，比起優雅更重視暴力計算的時代。就算能夠完全發揮出硬體強大的算力，也請絕對不要只做一次模擬就當作正式的結果。因為如果不知道跑一次模擬的結果會在做圖曲線的哪個位置（是否收斂？），跑出來的結果都沒有任何意義。因此這樣的結果既無法作為指標、也沒有說服力是理所當然之事。也是這樣，「結果是經過幾次模擬才做出來的？」是一個非常重要的問題。
嗯．．．這一篇算是寫得非常用力了。因為這些內容對於自己進行分析模擬的設計者來說是非常重要的內容。請務必花時間理解。前面舉的設計檢討案例中我提出的八個問題項目，也可以直接當作一項檢查表來使用。請務必在實際評價分析模擬的結果時，作為事前確認項目來使用。在整理分析模擬結果時，上述八個問題的答案都可以當作是模擬結果的佐證根據，一條一條列出來。有了這八個問題，分析模擬的可信度就能大幅提升了。
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