使用有限元素法來分析模擬同樣的懸臂樑問題
接下來，就是要使用有限元素法軟體來計算同樣的懸臂樑問題。我想大家使用的ＣＡＥ軟體應該是各不相同，因此為了把握自己使用的軟體的計算傾向與精度，也請務必使用自己的軟體分析模擬過一次同樣的懸臂樑問題。
首先筆者使用了手邊有的某個給設計者使用的ＣＡＥ軟體來分析模擬看看。這個軟體就是能直接從３Ｄ實體開始簡單進行分析模擬的版本。其搭配的３Ｄ ＣＡＤ軟體本來就是機構設計的主流軟體。這裡連同這個主流ＣＡＤ軟體與這個成為其ＣＡＥ模組的軟體一起進行綠色安裝，不改變任何其原始設定來進行模擬。
而這個軟體（附屬於ＣＡＤ之下的ＣＡＥ模組）中，還有個「參考用」的材料資料庫。這個資料庫的金屬材料部分，也的確有「鐵」和「鋼」這兩種材料．．．。一般來說應該會選擇「鐵」來進行模擬，但是為了小心起見，確認了一下這個「鐵」的楊氏係數到底是多少，沒想到竟然才「1.2GPa」！幾乎是一般軟鋼的一半而已！哇，真是太可怕．．．．差一點就要算錯了。至於這個資料庫中的「鋼」則是「2.0GPa」。雖說這也真是「參考用」的材料資料庫，但恐怕還是會有不確認楊氏係數就開始模擬的人吧。因此筆者還是希望大家在開始模擬之前，還是要細心注意一下比較好。搞不好沒有這種參考用的材料資料庫的軟體反而能減少失誤的機率呢。這個問題稍微讓我驚訝了一下，但很快就重新振作起來，選擇了「鋼」才進行模擬。
接下來，會一直有各種變形圖出現。只不過這些變形量實際上都很小，為了容易看懂，所以都會放大若干倍來表示，請大家特別注意。從這些變形圖中可能會感覺變形的很嚴重，這只是因為做圖放大的比較誇張而已。而這個軟體算出來的變形量是０．１２７ｍｍ，僅僅是理論解的０．２１８ｍｍ的６０％弱而已（如圖５）。
圖５ 變形量才０．１２７ｍｍ？
如果甚麼都不考慮、也都不確認數值，就馬上下去跑模擬的話，就會變成這樣的結果。本來應該要有０．２１８ｍｍ的變形量，結果模擬之後以為才只有０．１２７ｍｍ，而根據這個結果去設計的話，顯然是不行的。
為何變形量會這麼少啊．．．？因為這個模擬結果是用一階四面體元素跑出來的。如同之前介紹過的一樣，一階四面體元素的危險之處，在這裡就完全跑出來了。在明白原因之後，就把網格改成二階四面體元素重新切割，再進行一次模擬。（圖６）
圖６ 二階四面體元素模擬出來的變形量就是０．２２４ｍｍ
這次的變形量則是０．２２４ｍｍ，還算是馬馬虎虎的結果。稍微讓我在意的，還是楊氏係數的正確性。現在是２．０ＧＰａ，改成２．０６ＧＰａ，再重新跑一次模擬（圖７）。
圖７ 將楊氏係數設定成精確的數值後，就能得到和手算一致的０．２１７ｍｍ！
這次就和手算得到的答案完全吻合了。各位讀者朋友們，看到這裡想必早就明白了，這次的模擬有兩個教訓：
不要用一階四面體元素
這已經在之前就說過了，但這次親身實驗之下應該會更清楚才對。元素預設成一階四面體是很危險的。
不要相信內建的材料資料庫
這次我們就被材料資料庫給唬弄了。就是「鐵」與「鋼」的特性數值。它的資料庫中的鐵，是接近純鐵的楊氏係數、而鋼的楊氏係數則是一般做為構造材料的數值。如果沒檢查的話，差點就要使用此資料庫中的「鐵」之數值。因此千萬不可太相信軟體內建的材料資料庫。而且這次使用的軟體中，在一連串的模擬過程中，是完全沒機會看到楊氏係數的。至少在運算過程中還是應該表示一下目前使用材質的楊氏係數才對．．．。
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老栗的「休息一下專欄」：稱其為「神模擬」
本文主要是說說分析模擬的第一步、算是非常初步的模擬觀念。其實在這個世界上有很多非常厲害的模擬實例。
前幾天我終於有機會去從事碰撞分析模擬的軟體公司。這家公司做的是汽車碰撞、甚至還有核能發電機被飛彈攻擊的分析模擬。在我收到他們公司的型錄時，還看到了平常很少看到的人體模型．．．．。說到分析模擬，幾乎都是機械相關的案子，因此看到這個讓我覺得既新鮮又驚訝。而且這個人體模型是從骨骼到一個個內臟，該有的構造組織一應俱全。不過，最讓我驚訝的是，這個人體模型還有從西方人到東方人、小孩到老人、幾乎所有人種的版本都有。而且由於這是拿來做碰撞分析模擬之用，也就是計算僅僅幾百分之一秒所發生的事情．．．．，這到底複雜到甚麼程度，已經完全無法想像了。
這種模擬是替代實際的汽車碰撞測試、或者是驗證人被撞到時、不是「不會壞」而是為了保護人的安全的「會壞掉」（＊會壞掉才能吸收碰撞的能量）的設計來使用。在看到人體模型時，老實說很有一種栩栩如生的感覺。乍看之下是很冰冷的無機質麻煩的數值模擬，竟然也會有血液交流的一瞬間啊。
像這樣筆者完全想像不到的模擬分析，在這個世界中應該還有很多。所以我稱之為「神模擬」。希望今後還有機會繼續窺探這個有趣的模擬世界。
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再使用其他的軟體來分析模擬同樣的懸臂樑模型
然後筆者也嘗試拿其他的給設計者使用之ＣＡＥ軟體來模擬同樣的懸臂樑模型。本來覺得這些給設計者使用的ＣＡＥ軟體應該都很像才對，結果算出了出乎意料的答案。首先請大家看看圖８的變形圖：
圖８ 使用其他軟體來模擬同樣的懸臂樑模型的變形圖。
為了便於區分這兩種軟體，這裡分別賦予代號。前一個使用的軟體稱為Ｓ１、而圖８中使用的軟體稱為Ｓ２。
首先令人注目的是網格尺寸。Ｓ２的網格細緻度要比Ｓ１細一倍。而且與Ｓ１預設是一階四面體的元素相比，Ｓ２預設的就是二階四面體元素。內建的材料資料庫也是Ｓ２比較貼近現實的數據，感覺就是使用起來幾乎不會有甚麼障礙。最重要的還是其模擬結果竟然一次就跑出了０．２１４ｍｍ這個和理論解相當接近的數字。下表就是這這兩者的整理比較。
圖９ Ｓ１與Ｓ２的模擬條件與結果之比較表
從上表可以看出，同樣是給設計者使用的ＣＡＥ軟體，卻有相當大的差別。不過筆者在這裡想說的是，這不是這兩種軟體是好是壞的問題，而是要使用這些軟體時，必須抓到重點才是最重要的。至於預設的元素是甚麼？材料資料表中輸入的是甚麼值？都應該要確認清楚，這是非常重要的。只要能掌握住這樣的重點，不管使用的是哪一種軟體，應該都會沒問題才對。請各位讀者務必確認清楚自己使用的軟體或是打算購入的ＣＡＥ軟體該怎麼使用。
筆者也試了和Ｓ１、Ｓ２不一樣的設計者用ＣＡＥ軟體。Ｓ１和Ｓ２都算是內建於ＣＡＤ軟體中，作為內建的分析模擬模組使用，這個第三套軟體並不是定位成ＣＡＤ底下的內建模組，而是將ＣＡＤ的圖檔資料讀入軟體內部，或是透過ＳＴＥＰ檔案格式將實體造型讀入，完全將模擬分析功能作為其主軸的設計者用軟體。軟體會分析讀入的實體造型檔案，例如像這次使用的懸臂樑，它就能切割出漂亮有如棋盤狀的網格。這點讓我有點驚訝，所以特別補充一下。
回過頭來看，Ｓ１在第一次的模擬中跑出的變形量是０．１２７ｍｍ。這讓你覺得「好奇怪」的理由為和？因為前面已經先用手算得到了懸臂樑的理論變形量了。如果沒有手算的理論值做比較，我們根本無法判斷０．１２７的結果是好是壞。換句話說正是手算的理論解答成為的判斷模擬好壞的關鍵。各位讀者所設計的東西當然無法全部置換成懸臂樑的模型，所以一般的分析模擬是沒有理論值這種可以判定好壞的基準。也正是如此，如何確實掌握住分析模擬的參數有多麼的重要。
另外，有的時候我們也需要確認一下手算的結果。碰到這種時候，就要請活用網路的資源了。類似底下這樣的網站，就可以用來確認自己手算結果是否正確，請點選網址測試看看。
圖９ 材料力學計算表網站畫面（截圖）
這次的分析模擬是只觀察變形量的部分而已，這在實際的分析模擬案件中當然也會計算。但是通常的案件中，著眼於模擬結果中的應力部分也很多，往往就要再看看等效應力的大小了；不管怎樣先確認變形量可以說是評價分析模擬結果的第一步。
所以，在確認應力大小之前，請務必先確認「變形的方向會不會很奇怪？」或「變形的量是否在常識範圍內？」之類的問題。在此就特別在強調一次：
確認變形量是評價模擬結果的第一步。
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