為什麼筆者要反覆強調、近乎囉嗦地疾呼使用四面體實體元素時一定要選擇二階的版本？以下就讓我稍微說明一下：
一般來說，有限元素會做得稍微有點「柔軟」。這裡就以單點支撐、在端點上施力的懸臂樑為例來說明。
像這樣單純的模型，就會有「理論解」。將樑的尺寸、荷重的大小帶入懸臂樑的理論公式中，就能計算出懸臂樑的尖端會變形多少ｍｍ。這就是理論解。
一般來說，能將元素的分割尺寸設定得越小，換句話說就是切割得越細，模擬結果的精度就能上升。所以就可以把這個端點受力的懸臂樑模型用一階四面體元素來切割網格、和同樣使用一階六面體元素切割網格的版本來模擬看看。這兩種模型都是把元素的尺寸越割越小，然後拿元素尺寸對最大變形量來作圖。這個比較會因為模型不同而有差異，所以請當作這是一種趨勢來看就好。
圖２ 一階六面體元素與一階四面體元素之比較
請大家看一下這兩種元素模擬出來的「變形量」結果吧。如果把理論解求出來的值當作１．０的話，一階六面體元素最後會跑出超過１．０的變形量。被當作模範生的一階六面體，得出的解會很穩定地比理論值稍微「高一些」，這可以評價為它比理論值更「柔軟」一些。本來明明只有變形１．０ｍｍ的，卻會讓你覺得「哎呀，既然已經變形到１．２ｍｍ了，得打算再設計強一些！」。這樣就會更容易讓產品進入安全區。
其實幾乎所有的有限元素，都是用這樣比較保險的方式在分析模擬。但是，唯有一種元素例外．．．．．。
這個唯一的元素，就是實體一階四面體元素。
如果把理論解求出來的值當作１．０的話，一階四面體元素，就算切割到比某個程度更細的狀況，最後都會跑出１．０以下的變形量。換句話說一階四面體，得出的解會很穩定地比理論值稍微「低一些」，這可以評價為它比理論值更「硬」一些。本來明明只有變形１．０ｍｍ的，卻會讓你覺得「哎呀，只有變形到０．９ｍｍ，我本來就是打算這麼設計的！」。這樣就會容易讓產品進入危險區。
前面說過，實用上能夠自動切割任意形狀的網格元素是只有實體四面體元素而已。嗯，這樣就陷入兩難了。如果六面體元素也能自動割出網格的話，不管是一階或二階，都沒有問題的說．．．．。對了，如果四面體元素能使用二階的版本，也是沒問題的！
正是這樣的原因，當要開啟自動切割網格功能來切割立體形狀元件時，使用的四面體元素是一階的版本或是二階的版本？請務必確認清楚。
到此為止，可能會覺得筆者都在說一階四面體元素的壞話，所以接下來要稍微幫它擁護一下了。如果能將網格切的夠細，即便是一階四面體元素也能獲得耐得住實用考驗的模擬結果。其實原本有限元素法的分析模擬結果就是近似解，所以也會因為分析模擬的條件變化而讓結果產生微妙的變化。只要能將元素的特性認識清楚，就能將分析模擬的結果加以補正後再來評斷。
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老栗的「休息一下專欄」：向設計者使用的ＣＡＥ應用程式開發者許願
要素的大小，也就是所謂的網格尺寸，對於分析模擬結果的精度有很大的影響。網格尺寸的大小對於模擬來說有多重要，接下來還有更詳細的說明。網格尺寸對於模擬來說就是如此重要的參數，卻讓我覺得給設計者使用的ＣＡＥ應用程式中決定網格尺寸的設定太過隨便。通常這些自動決定的網格尺寸，都是設定成甚麼「最大尺寸的幾分之一」或「根據單位系統來設定固定值」這種沒有根據的值．．．．。
我曾經試過某個給設計者使用的ＣＡＥ應用程式，其自動設定的元素就是一階四面體元素。既然如此，就會希望網格尺寸能設定的很細。因為如果直接照自動設定往下模擬的話，結果應該會和理論解有很大的差距．．．．。
所以我想跟開發給設計者使用ＣＡＥ應用程式的朋友們說一聲：請將預設的元素設定為二階四面體元素。並且將網格尺寸設定出一個有根據的東西比較好。
這就是我的小小願望。
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２．除了三大元素以外的重要元素
除了三大元素之外，還有如果知道會很方便的重要元素。
針對想要分析模擬的元件來說，決定出該使用怎樣的元素？應該模擬到哪個範圍？．．．等等，並且將實際的元件或構造物置換成有限元素模型的過程，可以稱為「模型化」。之前我們介紹過的元素正是用來在模型化的過程中發揮威力的。
在有限元素中，除了三大元素以外，其實還有很多各式各樣的元素，但給設計者使用的ＣＡＥ之元素往往很有限。筆者在以往的工作經驗中使用過很多種的有限元素，接下來要介紹的，就會是這其中使用頻率比較高的部分。其使用方法會根據實際需要再說明，這次先只說明元素本身的特性。
無限堅硬的「剛體元素」
這種元素就是一種極端堅硬的棒狀元素，用來連接節點與節點間的自由度。根據選擇的相連自由度、或是指定釋放某個自由度，會有各式各樣的呈現狀態。
剛體元素首先會用來表現構造的一部分。好比說固定元件與元件之間的螺柱就會用剛體元素來表示，連接板與板之間的焊接，也可以用剛體元素來表示。由於剛體元素是「無限堅硬」，使用時千萬不要忘記這個特性。
再來，剛體元素對於構造物或元件的支撐、或是受到荷重時的模擬上，也非常好用。此外也可以使用在保持不要變形（不應該變形）的部份上。這樣的實例，有機會的話會在後續的文字中介紹。
剛體元素也有好幾種類型。首先是一對一連結節點的形式。再來就是一對多連結節點的版本。然後也有多對多連結節點等等的類型（如圖３）。
圖３ 剛體元素的運動與變化
總之剛體元素就是有限元素用來模型化時能夠發揮相當大威利的一種元素。在大家踏入分析模擬的第二階段時，是務必記得有其存在的元素。
有重量卻看不到形體－－－－質量元素
接下來要來介紹「質量元素」。也稱作「集中質量元素」。
在馬達或變壓器這種密度高、換句話說就是比較重的東西要分析模擬時，就有可能出現質量元素。如果照常法來分析模擬的化，還是應該用標準的有限元素來替這些元件切割網格；但當分析模擬注重的焦點並不在馬達或變壓器上的時候，就可以使用只考慮重量的元素，這就是質量元素。
特別對於振動的分析模擬來說，「重量」這個參數非常重要。有沒有考慮好重量，會對模擬結果產生很大的差異。
在距今二十年以上之前，筆者曾經做過人工衛星相關的分析模擬。人工衛星幾乎是裝在火箭的最前端，然後被發射到太空中，但在抵達外太空前，會經歷各式各樣的振動。所以對人工衛星來說，振動是非常重大的課題之一。
人工衛星的本體中，有個相當於中等冰箱大小的管型架子。在這個架子上還有好幾枚裝有儀器的板子，就像貨架的方式組裝上去。對人工衛星的性質來說，這些板子都必須調整到輕到極限為止才行。就是因為這些板子上要搭載儀器的關係。模擬時，就會在最接近這些儀器重心位置上設置質量元素。像這樣的簡化模擬模型可以省掉一些建立模型的麻煩與節約模擬時間。（如圖４）
圖４ 以質量元素取代重的儀器來進行模型簡化
進行振動分析模擬的時候，質量是非常重要的參數，所以請不要忘記質量元素的存在。
以上雖然只介紹了除了三大有限元素以外的剛體元素與質量元素，但是光這兩種元素也就夠重要了。
好比說，在支撐架上放了一個很重的馬達時，就能夠用剛體元素與質量元素來簡單表現這個模擬模型了。只不過，這樣是看不到支撐架或馬達上的應力。因此在模擬需要注意的地方是不能使用這兩種元素的，但作為模型中的替代物來說是非常好用的。
建立模型時，只要在馬達重心位置上做出節點，然後在該節點上定義出具有馬達重量的質量元素；然後在支撐架鎖附螺絲的位置與定義質量元素的節點－－－也就是馬達的重心點之間用剛體元素連結起來即可。（如圖５）
圖５ 以剛體元素和質量元素來表現馬達與支撐架
以上在說明完三大有限元素之後，順便介紹了筆者過往經驗中建立模擬模型時經常使用的元素。在大家比較熟習分析模擬的流程之後，請務必使用看看這兩種元素。
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