在開始使用ＣＡＥ前必須確實學好的有限元素法（１０）
８分鐘驗證！手算與免費軟體的結果比較
以前文出現過的懸臂量為例，驗證看看免費軟體是否能確實跑出正確的答案。
在前兩篇中，試著使用了完全免費的軟體，來建立Ｌ型支架的實體模型、設定邊界條件、進行分析模擬。這次打算用類似總複習的方式，拿出之前出現過的懸臂樑為例，驗證看看免費軟體是否可以確實回答出正確的答案。
這次為了盡量正確顯示出相關的操作順序，所以有非常多的操作影片可以看。影片是高解析度的版本，所以相關程式選單或對話視窗中的文字應該也可以看得很清楚。在影片當中，會在滑鼠指標上加上黃色圓點，而在點下左鍵時，會顯示紅色圓圈、右鍵則是雙圈紅色圓圈。
「只用看的」和「實際下去操作」其實是有天差地遠的差別。有很多事情都是不實際去做做看不會明白的。因此，請大家務必親自下去做做看這個例子。
那麼，我們就開始拿懸臂樑問題為例來做為免費軟體總複習篇吧。
首先確認懸臂樑模型
這次以懸臂樑為例，進行分析模擬。懸臂樑的尺寸、材質等等為了分析模擬之用的條件請依照下圖確認清楚：
圖１ 懸臂樑與其尺寸
像懸臂樑這樣的結構是有理論解的，所以可以手算就算出施加多少負載會有多大的變形量。而一般材料力學的教科書也一定會列出以下這個懸臂樑的公式：
圖２ 懸臂樑公式
根據這個公式的詳細計算過程，請參照前文。最後算出的解答是變形量為０．２１８ｍｍ。請大家先記住這個數值。那麼只靠免費軟體是否有能算出這個答案呢．．．？我可是心情七上八下地開始用這些軟體模擬起來。
步驟１ 使用３Ｄ ＣＡＤ軟體建立懸臂樑的實體模型
使用AlibreDesign來建立懸臂樑的實體外型。基本上就是先畫出樑的截面、調整截面的尺寸、再將截面拉伸成樑即可。就算慢慢畫、應該也可以在一分半左右的時間內畫完。
這裡有個重點，就是將畫好的外型實體模型輸出成ＳＴＬ檔案。ＳＴＬ檔案格式的詳細內容煩請大家自行請教Ｇｏｏｇｌｅ大神，簡單來說，就是將３Ｄ立體形狀表示出來的一種資料記述方法。
影片１ 使用３Ｄ ＣＡＤ軟體建立懸臂樑實體外型
步驟２ 將懸臂樑外型模型切割網格
再來使用Netgen將懸臂樑切割網格。Netgen先將儲存成ＳＴＬ格式的外型檔案讀進程式。接下來就是重點了，就是網格尺寸的設定。記得在「General」頁面底下，將「Second order elements」的選項打勾，也就是要切割出二階有限元素。
再來請將「Mesh Size」頁面中的「max element-size」指定為13。也就是元素（網格）的大小是１３ｍｍ的意思。這個數字感覺起來有點不上不下，但這是因為模擬求解器LISA的最大免費使用節點數只到１３００個而已，所以才反推出這個值。
這樣就完成了網格的設定。再來就是在「File」選單中點選「Save Mesh」，將網格資料儲存起來。檔案格式是「.vol」。整個流程約花費一分鐘出頭。
影片２ 切割網格之設定
步驟３ 替元素設定好材料
既然準備好網格資料，接下來就要使用LISA來進行模擬了。先將網格資料讀入LISA之中。再利用滑鼠將全部的元素框選起來，然後於「Elements」選單中選擇「Properties…」。在對話視窗中會看到共有４３３個元素被選取，而這些元素全部都要被指定材料常數。
首先定義好材料ＩＤ「１」的材料常數。材料設為「Isotropic」，換句話說就是等方性材料＝沒有方向性的均勻材料。楊氏係數要符合單位設定為「206000MPa」、蒲松比設為「0.3」，最後將這些資料儲存在材料ＩＤ［１］之中。
在定義好材料ＩＤ後，再將全部的元素都指定為材料ＩＤ［１］，就將有限元素網格的材料設定好了。這個步驟前後約花費１分２０秒。
影面３ 將元素指定好材料
步驟４ 定義拘束條件
然後是設定拘束條件。懸臂樑的一端是完全固定住的。先將視角轉換為模型的正側面，然後將固定端的視角擴大到容易設定拘束條件的程度。然後再使用滑鼠框選固定端範圍內的節點。框選時元素的面也會被選中，但拘束條件可以只有設定在節點上。這個部分也非常重要。
這個部分是先選取節點，然後點選拘束條件的指令圖示。選取好的節點群會以藍色顯示。這些節點在平行Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向的值都設為零。同樣的動作得反覆在Ｘ、Ｙ、Ｚ方向各設定一次。「disp○」代表Ｏ方向的平移位移。換句話說，這些動作是將這些節點設定為「不可移動」。
設定好了以後從容易觀察的視角，來確認拘束條件是否正確設好。照理說應該會看到拘束設定好的標記。這個步驟大約是１分３０秒左右的時間。
影片４ 定義拘束條件
步驟５ 定義負載條件
為了要執行分析模擬的必要條件共有三個：結構、拘束與負載。前面既然已經定義好結構與拘束了，剩下的就只有一個，也就是負載條件的定義。只差一步了，就請大家加油。
在這個懸臂樑的模擬當中，與固定端相反側的一端要施加１００Ｎ的負載。大家可以想像一下１００Ｎ是多大的力量嗎？
其實１００Ｎ大約相當於１０公斤重，換句話說就是兩個五公斤的米袋的重量。
這個定義負載條件大致和拘束條件設定相同，先將視角轉向正側面、並擴大視角到好設定負載條件的程度。另外負載是平均施加到端面整個面上，所以要靠滑鼠框選整個端面的節點。在框選時也會把元素的面選進去，但負載條件只會設定在節點上，所以沒有關係。這個步驟和設定拘束條件一樣，都非常重要。這個部分也是先選取節點，然後點選負載條件的指令圖示。選取好的節點群會以藍色顯示。
接下來的部分就稍稍有點麻煩了。要將１００Ｎ的力量平均分配到整個面上，就必須計算每個節點會受到的力量。只要是和我一樣用同樣的步驟與建模數值跑到這裡的話，則選中要施加負載的節點應該會有３１個才對。
圖３ 計算每個節點平均分攤的受力
根據上圖，選中的節點都需要設定受到Ｙ方向往下的３．２２６Ｎ的力道，換句話說，這些節點都會被施加－Ｙ方向的３．２２６Ｎ大小的力。在影片中，這個大小是用Ｗｉｎｄｏｗｓ內建的小程式計算機計算，然後在把答案貼到LISA之中。貼上去之後，千萬別忘記要加上「－（負號）」，表示是往下的力道。設定好之後，就相當於每個節點都受到３．２２６Ｎ的力量，合計就是整個端面受到１００Ｎ的力量了。
接著再把視角調整到容易觀察的方向上，確認負載是否有加上。設定正確的話，應該就會看到代表負載的箭頭符號出現。這個步驟約需要１分４０秒的操作。
影片５ 定義負載條件
步驟６ 執行模擬與顯示結果
到這裡，所有的模擬條件都準備好了。再來終於要正式跑模擬了。再來只要按下LISA的「＝」指令按鈕，就會開始執行模擬了。對懸臂樑這樣的問題而言，模擬是一下子就完成了，恐怕連五秒的時間都不到。
用來顯示模擬過程的視窗都是顯示藍綠色，就是模擬跑得很順利的最好證據。然後這在個視窗中也會看到「Post Processor」的按鈕變成可以按下的狀態。然後就是趕快按下這顆按鈕，將結果顯現出來。
然後變形圖就立刻顯現出來。在施加外力的端面附近的變形量是０．２１７ｍｍ，這和手算的理論值０．２１８ｍｍ相比，可說是相當完美的結果。
再來請試試看顯現出等效應力圖等等各式各樣的結果。這個顯示結果的操作時間也是不到一分鐘。到這裡，可以證明即便是免費軟體，也是能做出相當好的模擬結果。至於網格尺寸改大、二階元素改成一階元素的話會有甚麼結果，就請各位讀者自己試試看了。
影片６ 執行模擬、顯示結果
筆者將使用以上設定與模擬執行完的LISA檔案放在以下連結中，有興趣的人請下載下來對照看看。
有八分鐘的話，就能進行模擬
這次算是使用免費軟體進行有限元素法模擬的總複習篇。上述那些實際操作的影片時間加起來還不到八分鐘。換句話說，只要有這樣的時間，就能進行懸臂樑的模擬計算了。影片中還是為了容易看懂而特別放慢動作操作，我想正常去操作的話，恐怕只要五分鐘左右。
在使用免費軟體時，應該能特別感受到設定拘束條件或負載條件時的麻煩感覺吧。市售軟體在這方面往往設計了很方便的ＵＩ（使用者介面），但其實介面底下還是把拘束條件與負載條件加在節點上。
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