（９）模擬結果的表示與解釋是邁向實踐的最終門檻！
本連載也即將進入最後的階段了。如果能夠理解前面談過的各個重點，應該就能夠執行基本的模擬而不會有甚麼大錯了。
不過，這裡還有一到最終門檻。就是「結果的評價與解釋」。
模擬這件事，不論是輸入階段或是輸出階段都有滿滿的數字。為了將這些結果可視化，就需要有「表示結果」的程序。如果模擬的結果符合實際現象，但是解釋錯誤，也會變成做白工。好好去解釋模擬結果，簡直就像是「打完勝仗也要綁好鋼盔」。這次就要來解說表示與解釋模擬結果的重點。
重量不同的物體其強度當然也不能可一樣
其實成為模擬對象的３Ｄ ＣＡＤ模型和有限元素法模型是完全不同的東西。最近給設計者使用、內建於３Ｄ ＣＡＤ軟體成為其模組之一的模擬軟體，往往讓使用者看起來就是直接拿３Ｄ ＣＡＤ模型來執行模擬。故意「不給看有限元素網格」，就是這種「表演」的代表性行為之一。所以無論如何，還是請各位讀者保持「３Ｄ ＣＡＤ模型和有限元素法模型是完全不同的東西」的意識。也是如此，３Ｄ ＣＡＤ模型和有限元素法模型算出來的重量不一樣，也是非常可能會出現的事情。
３Ｄ ＣＡＤ模型與有限元素模型的重量確認，本來應該要在模擬前的模型網格分割時執行。不過，使用根據３Ｄ ＣＡＤ模型而做成的實體元素去自動切割網格，也是現在內建ＣＡＥ模組的主流，因此只要密度輸入不出差錯，３Ｄ ＣＡＤ模型與有限元素法模型的重量差異幾乎是不存在。
重量在振動模擬之中是特別重要的參數，所以必須確認實物、３Ｄ ＣＡＤ模型、有限元素法模型之間的重量不能有太大的差異，這是非常重要的驗證。
一般來說，３Ｄ ＣＡＤ模型會比實物輕一些。因為實物上會有塗裝、線材、電路板等等控制系統；在３Ｄ ＣＡＤ模型中通常會省略這些東西。這些重量，可以透過集中重量元素這種有限元素或是調整主要結構材料的密度來補加。（圖１）
圖１ 重量確認的重要性與重量之調整
在拳擊的分級上共分有１７個量級。在體重輕的量級中，只要差個１．４公斤，就要換量級。因為只差１．４公斤的體重，直拳的力道就會有完全不同的威力。因此理所當然的是，「重量不同的物件，強度就不可能一樣」。
首先要確認變形
在模擬跑完後，終於就要顯示結果了。大家首先會想看應力的分佈對吧？不過這裡請先忍耐一下，應該要先確認變形圖才對。一般來說，元件的變形狀態或變形量也是無法用肉眼目視出來的。因為如果是到了目視就能看出來的變形程度，就必須改用大變形模擬這樣的非線性模擬了。
另外在現實中變形與應力是同時發生的，但是在模擬的世界中並非如此。以下是稍微粗暴一點的講法，但從以前到本篇為止，各位讀者應該也明白有限元素法就是在求解很多的虎克定律方程式。所以模擬之中，求解的都是「伸長量（變形量）」。
再來才是根據變形量算出應變，最後才算出應力（圖２）。
圖２ 現實與模擬的應力出現差異
也是這樣，如果變形算錯了，應力也會是錯的，這是簡單的因果關係。
在設定時，也有可能出現把負載正負方向搞錯的問題。這在變形圖中可以一目了然，確認初一開始負載的方向是否正確。
還有一點也很重要，可以很快從數值中判斷變形量是否合理。如果搞錯單位，就會出現比想像中要小很多或是大很多的變形量。請先確認變形量是否在常識的合理範圍內。
在線性靜態模擬中，因為變形量都很小，如果依照實際變形量來繪圖的話，會完全看不出頭緒。因此經常會把變形量放大幾百倍來繪圖。對於模擬不熟悉的人看到這樣的圖，可能會有「哇，怎麼會變形到這種程度？」的疑問；所以將變形圖拿來作報告時，務必要註明「變形量放大ＸＸＸ倍」的說明。
接著才是確認馮氏應力
確認完變形後，才終於可以確認應力。此時要先確認馮氏應力。一般的結構模擬軟體的馮氏應力表示方法是：將最大馮氏應力的部分使用很明顯的顏色標示出來；有的軟體還會拉出一條引線指向最大馮氏應力發生處，並且顯示最大馮氏應力的數值。但是．．．．
千萬不要相信這種表示方式！
因為應力中會出現所謂的「奇異點」。在奇異點上的應力會是無限大。因此在有限元素法這樣的數值計算中，這種值是完全無法信賴的。
應力奇異點通常會發生在「尖角」上。大家在建立３Ｄ ＣＡＤ模型時，是否會在所有的利邊上導上圓角？還是大多就讓尖角直接留著？現實上，不會有這種尖角存在；不過在３Ｄ ＣＡＤ模型中還是會有尖角存在，這也讓應力奇異點發生在這些位置上。更有甚者，如果在點或是利邊上施加負載或是固定起來，也會發生應力奇異點。這也是為什麼前面一直強調：負載是施加在負載面上，拘束／固定是發生在拘束面上。
在結構模擬分析軟體的結果中，是完全沒有顧慮應力奇異點的存在的。通常只是單純從應力值中找出最大值出來表示而已。
在觀看應力結果時一定要判斷出最大值處是不是應力奇異點，其方法如下：
１．先用軟體設定的網格尺寸跑過一次模擬
２．確認最大馮氏應力值
３．將網格尺寸縮小後再跑一次模擬
４．重新確認一次最大馮氏應力值
５．如果４的結果比２的馮氏應力值還大，就是奇異點。
換句話說，當網格尺寸縮小時，最大應力值反而上升的話，該處就是奇異點（圖３）。
圖３ 網格尺寸與最大馮氏應力的變化
如果找到了奇異點，就不應該將奇異點的數值包含在模擬結果之中。要將奇異點排除於模擬結果中的方法依照軟體會有所不同，不過大致可以歸類成以下兩種：
將元素分組來表示模擬結果
將應力等高輪廓圖的最大值調小來排除奇異點
應力奇異點也可能會發生在固定拘束區域。為了正確決定焊接的厚度或使用的接著劑種類，就必須要想辦法找出正確的應力值。
如果想要知道應力奇異點或是鄰近奇異點位置的正確應力值，可以利用「外插法」來推算。
以下就以之前經常提及、已知理論值的懸臂樑模型為例，來看看其應力狀態。首先量出往懸臂樑固定位置的隨便１６個應力值。點選「Fusion 360」中的應力圖就能將量測點的應力數值顯示出來（圖４）
圖４ 馮氏應力值與測定點編號
然後將這些應力值做成圖表（圖５）：
圖５ 外插應力值
從理論解得知，這個懸臂樑的最大應力值是發生在固定區域的１５ＭＰａ，自由端的應力值為０、然後應力是越往固定區域走就越大。
根據這樣的知識，可以回頭再觀察圖５的圖表，會發現從量測點１２之後圖形開始變亂。原本應該越來越大的應力卻出現變小的趨勢，到了固定端卻突然跳高很多。這種應力的不連續現象就是受到奇異點的影響。
至於圖中的黑色線，就是根據前１２個量測點的應力傾向往外拉出來的外插線。根據這條外插線，量測點１６的應力值應該為１５ＭＰａ，恰好等於理論解。
最後將應力奇異點的重點整理如下：
可以利用縮小網格尺寸多跑幾次模擬。如果網格越小、應力卻越大，那就是奇異點。
評價應力值時必須將奇異點排除在外。
想要推斷奇異點附近的應力值時，可以使用外插法來估算。
總之，不要盲信ＣＡＥ軟體的結果顯示的應力圖，而根據以上原則來正確評價。
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