（６）一步一步理解自然頻率模擬的流程
接在線性靜態模擬之後，這次要一步一步來解說「自然頻率模擬」的相關重點。當然解說的目標還是讓誰都能看的懂自然頻率的模擬計算。
至於在「線性靜態模擬」中已經解說過的部分，在本篇中會大幅省略，對其內容不熟的讀者，請務必回去複習「線性靜態模擬」的重點。
為何需要振動模擬？
最近，日本各地又發生了地震，真可怕啊．．．．。理當不會動的大地一旦動起來，不論是身心上都會給人帶來很大的打擊。所以俗語說「地震、雷、火災、老爹（地震、雷、火事、親父）」，有其道理所在。
「振動」，對結構物來說也有很大的影響。如果發生了所謂的「共振」現象，就會出現「甚麼？連這種東西也會．．．」的破壞現象（參考１、參考２）
參考１：塔科馬海峽吊橋 （＊這是材料力學課本經常會提到的案例）
參考２：虎門大橋
另一方面，振動也能提供快樂。比如說音樂。弦樂器的弦振動、大鼓的鼓膜振動等等受到控制的振動，就能和諧地形成音樂，讓人們覺得開心。此外公園裡面的鞦韆、主題樂園的許多上下晃動的遊樂設施，也都是經過控制的振動，提供給人們快樂。
參考３則是另外一則YouTube影片，其中以簡單開心的方式解說了振動與共振，也請務必欣賞看看（影片連結已失效，從略）。
所有的東西都有所謂的「自然頻率」。而自然頻率中的頻率指的是振動中的物體一秒鐘內可以來回運動的次數，其單位是「赫茲（Hz）」。物體單獨存在時，物體的自然頻率對物體本身沒有任何影響。然而，物體往往會被施加上振動。好比說大樓會被施加上地震的震動（振動）。構造物會受到各式各樣振動的影響。好比說引擎、馬達、壓縮機、幫浦．．．等等，除此以外的振動，也都會讓結構物振動。
接下來以汽車的後照鏡為例，來解說自然頻率模擬的意義。就請各位讀者當作自己要設計後照鏡閱讀以下的說明（圖１）。
圖１ 後照鏡閃避共振的考量
把感測器裝到汽車上，再開著汽車行走各式各樣的道路，好比說柏油路面、砂石路面、石板路面等等。然後將行駛在這些路面上振動波形依照時間記錄下來。再利用傅立葉轉換將橫軸是時間的資料轉換到橫軸是頻率的頻率領域（頻域）。在經過傅立葉轉換後的頻域圖形上會看到好幾根突出的峰值。這些峰值就是汽車振動的特徵頻率。
另一方面，則是針對後照鏡進行自然頻率模擬。在自然頻率模擬中可以獲得的結果有：自然頻率與「自然模態形狀（Modal Shape）」。所謂的自然模態形狀，就是表現出物體在自然頻率下是怎麼振動的樣子。當後照鏡的自然頻率和汽車振動的特徵頻率相近的話，就會造成後照鏡的共振。換句話說，後照鏡在設計時，就必須想辦法讓自然頻率避開這些汽車振動特性的峰值。
舉例來說，如果將汽車換成了卡車，則振動特性會改變，其峰值的頻率也會改變；則後照鏡的設計也必須跟著改變。因此在設計後照鏡時，必須掌握住各式各樣的車種的振動特性，才能在許多車種上使用時，避開共振的問題。
遇到沒有進行自然頻率模擬的場合，就只能靠著反覆實驗，找出不會引起共振的設計參數才行。從這裡就可以看出為了計算自然頻率的自然頻率模擬的重大意義了。
其實自然頻率模擬還有更重要的意義存在。
根據２４２件破壞現象的調查報告得知，破壞形態中有大約８０％是「疲勞」。而所謂的振動，就是一直進行反覆的變形。反覆變形的行為，就是造成疲勞的因素。換句話說，振動是引起結構物疲勞的根本原因。
為了做出「搖不壞的穩固產品」，請讀者們務必要學好振動模擬。
自然頻率模擬的準備事項
３Ｄ實體模型
和線性靜態模擬一樣，首先必須要有３Ｄ實體模型。請參照線性靜態模擬的準備事項來建立３Ｄ實體模型。
ＣＡＥ軟體
既然要模擬自然頻率，就和線性靜態模擬一樣，如果沒有ＣＡＥ軟體，就沒戲可唱了。這裡也請參照線性靜態模擬篇來取得ＣＡＥ軟體。能跑線性靜態模擬的軟體，基本上也都能跑自然頻率模擬。
材料常數表、單位換算表與電子計算機
這三個東西對於常跑模擬的人來說，可說是「三種神器」。其詳細內容，也請參照線性靜態模擬篇。
一步一步執行自然頻率模擬
接下來就要開始一步一步說明自然頻率模擬的流程。其實自然頻率的模擬程序要比線性靜態模擬更簡單。
準備實體幾何模型
這次選來作為自然頻率模擬例題的幾何模型是「音叉」（圖２）。所謂的音叉，就是樂器用來調音的道具。對於有彈吉他的朋友來說，應該會覺得很眼熟吧。使用時拿著音叉的握柄，將Ｕ字型的部分輕敲一下膝蓋，然後將端點靠在耳鬢旁。而音叉發出的「Ａ（La）」音會透過骨傳導在腦中迴響。聽到這個Ａ音後，就可以調整吉他的弦來對準音高。如果沒有正確對準音叉產生的Ａ音，管弦樂團的音準就會亂七八糟。
圖２ 實際的音叉與尺寸／材料常數
在１９３９年倫敦召開的國際會議上，規定了室溫20℃下「Ａ（La）」音的頻率為「440Hz」，到了１９５３年，正式成為國際標準，至今都未改變。
所以在這個例子中，我們要實際建立起音叉的模型，模擬看看它的自然頻率是否就在440Hz附近。
查出材料常數
音叉的材料也有許多種類，這次選擇模擬「不鏽鋼」製的音叉。
在線性靜態模擬中，只要有楊氏係數和蒲松比就能模擬了，但自然頻率模擬中，除了楊氏係數、蒲松比之外，還要加上密度。
以下列出在這個模擬例子中使用到的不鏽鋼材料常數：
楊氏係樹：195GPa
蒲松比：0.29
密度：8.0 g/cm3
線膨脹係數：1.73×10-5/℃
降伏應力：215MPa
接下來要談的是前一篇也提過、但因為非常重要，這裡再重複一次：
楊氏係數的單位中有個ＳＩ的前置符號「G（Giga）」，而降伏應力的單位中有個前置符號「M（Mega）」，兩者其實相差十的三次方（１０００倍），請小心不要弄混。
如果是自行調查這些常數的話，就會發現一些細微差異。好比說，楊氏係數和線膨脹係數會隨溫度而變化，降伏應力則會隨板厚而變化。所以請再記住這個重要觀念：材料常數並不是固定值，而是會隨著溫度或形狀改變的數值。
切割網格
這次使用的是「Autodesk Fusion 360」的網格分割功能。其中並沒有特定設定甚麼參數。完全沒有甚麼正在「分割網格」的感覺，不知不覺間網格就切完了。就連網格尺寸都不需要指定。
對於有限元素法來說，「網格就是命」。關於網格尺寸的粗細已經在前一篇中說明過了，就請還沒有看過或不熟的讀者再回頭複習一下。
設定固定（拘束／限制）條件
音叉上有握柄。使用時手要握住握柄，因此這裡就將握柄部分一整圈都設定為固定。在自然頻率模擬中，就沒有必要設定負載。
執行模擬
到了這一步驟，就能開始跑自然頻率模擬了。
觀看結果
自然頻率，其實有很多個（理論上無限多）。第一個自然頻率則稱為「基本頻率（基頻）」。當然也有第二自然頻率、第三自然頻率．．．．。
當然最值得注意的，就是基頻（第一自然頻率）。在這個頻率發生共振時，會帶給結構很大的損傷。所以模擬完後第一個就要確認基頻是否進入了「惡魔頻率區段」之中。
這次模擬出來得到音叉的基頻是「447Hz」（圖３），距離「Ａ」音的頻率440Hz，算是相當接近的結果了。
圖３ 音叉的自然頻率模擬結果（基頻）
在看起來很像是變形圖的圖中，顯示的是在基頻下物件振動的方式。這一般稱為「模態形狀（Modal Shape）」。
另外一個必須注意的事情是圖中的變形，並不是絕對量。是將最大變形點的數值設為１，其他地方則是顯示出相對於變形最大點的「相對變形量」。這裡的１絕對不是１ｍｍ的意思。
就使用的不同ＣＡＥ軟體而言，可以根據這個相對變形量畫出應力圖。但是單位也顯示成「MPa」的關係，很容易讓人誤會這是絕對應力值。其實從自然頻率模擬中是不會跑出應力的。求出來的是自然頻率、把最大變形量當作「１」的相對變形量、以及模態形狀而已，請大家務必記住。
以上就是自然頻率模擬的執行流程。重點在於（１）務必要設定材料密度、（２）模態形狀的變形是相對變形量。
找出元件的結構弱點
圖４顯示的是某個元件。這個元件的一邊固定住，另一邊則在垂直方向施加負載。在這樣的狀況下，開兩個孔的面要放在元件的上方？還是側面？結構才會比較有利？
圖４ 單純元件的配置方向與強度（線性靜態模擬結果）
從上圖的線性靜態模擬的各個變形量，應該可以看出哪一個結構比較有利。結果是兩個孔放在側面（一個孔在上面）的配置，是結構上比較有利的設計。
但其實藉由自然頻率模擬，也能判斷出元件的弱點。
接下來將這兩個元件模型，拿去執行自然頻率模擬，結果如圖５所示。只要觀看基頻的模態，就會發現有兩個孔的面會變形外彎。這是因為結構上最弱的方向，會在基頻的模態中顯現出來。這個結果和線性靜態模擬得到的結果是一致的。所以在決定單純形狀的元件配置時，可以使用自然頻率模擬來判斷。
圖５ 自然頻率模擬中可以看出元件的脆弱方向
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