給大家看看ＦｒｅｅＣＡＤ的有限元素法工作區模組的實力到底如何！
現在幾乎所有的３Ｄ ＣＡＤ軟體，都有標準內建或是搭配外掛的結構模擬（ＣＡＥ）模組。如果是很單純的懸臂樑分析模擬問題的話，就算是設計初學者應該也能輕鬆使用。
至於本文的主角、免費３Ｄ ＣＡＤ軟體「ＦｒｅｅＣＡＤ」，也是標準內建「ＦＥＭ（有限元素法模組）」的。如果十幾年前的設計工程師能搭乘時光機來到現代的話，看到連免費軟體都有內建這個的話，應該會不假思索地大喊出：「這東西不簡單」吧？
以下就拿有限元素法教學中經常會出現的簡單懸臂樑問題來給ＦｒｅｅＣＡＤ來算看看。
據說「每三個人中就有兩人算錯」的名問題
而這次用來模擬的模型，就是以下的懸臂樑（圖１）。材質是軟鋼（鐵），這個細長、截面是長方形的元件（３００ｍｍｘ３０ｍｍｘ２０ｍｍ），其一端是固定住，而從另外一端施加１００Ｎ的力量時，要計算出會有多大的變形。此外，在本文中，軟鋼的材料特性是設定為楊氏係數２１０ＧＰａ，蒲松比為０．３。
圖１ 經典懸臂樑問題
這個問題，其實剛好可以使用有限元素法教學中介紹過的公式（圖２），這次就是單純把數字帶入公式之中，來求出變形量。
圖２ 懸臂樑的計算公式
這次由於有驗證ＦｒｅｅＣＡＤ的ＦＥＭ模組的模擬能力之目的，所以要先來看看這個問題的答案（理論解）應該是甚麼。如果還不清楚甚麼是「楊氏係數」或是「面積慣性矩」這些名詞的話，建議去找材料力學的書籍或是上述教學的連結內容出來複習。
圖３ 理論值計算結果
圖３的答案是０．２１４ｍｍ。重要的就是ＦｒｅｅＣＡＤ能不能算出同樣的答案呢？
從建立模型到設定邊界條件
首先是進入ＦｒｅｅＣＡＤ的［Part Design］工作區模組，來建立懸臂樑的模型。實際上真正要畫的，就只有圖１中的灰色長型樑的構造而已，一下子能畫完。
圖４ 畫出懸臂樑截面形狀
圖５ 長出２０ｍｍ高度
當幾何模型建好之後，就該切換進［FEM］工作區了。
圖６ 進入FEM工作區的畫面
雖說進入FEM工作區後指令圖示的種類又不太一樣了，但整個視窗看起來並沒有甚麼大變化。接下來，請按下左上角黃色的［Ａ（Analysis Container）］指令圖示（圖７）
圖７ 即將開始模擬，「分析容器（Analysis Container）」真是個獨特的用詞
這個所謂的「分析容器（Analysis Container）」，想法上就是類似在Part Design工作區中「總之先做個Body出來吧！」的概念。按下這個Ａ指令之後，就會在模型樹中看到「Analysis」出現。（舊版中還會看到，「CalculiXccxTools」這個項目，新版拿掉了）
圖８ 模型樹中出現了「Analysis」
ＦｒｅｅＣＡＤ的FEM工作區使用的也是開放程式碼的免費程式，並且具備了前處理器、後處理器、求解器三位一體的完整功能。而且還類似專業的模擬分析軟體Abaqus一樣，似乎可以跑非線性的模擬問題。
設定材料特性
接下來則是設定材料特性。就在前述的［Ａ］指令圖示旁邊，有個黃色的球的圖示，只要點下去，就能設定了。
圖９ 這個圖示叫做「替固體指定材料（Material for solid）」，因為隔壁還有個給液體指定材料，可見這個程式可以用來跑一下流體方面的問題。
這此選擇的懸臂樑材料是「軟鋼」，由於在其資料庫中使用的都是ＩＳＯ標準名稱，所以就找不到ＪＩＳ規格的料。於是選擇了內建標準資料庫中Steel分類底下、相當於軟鋼的「Steel-C15」（就是ＪＩＳ的S15C）。
圖１０ 選擇的「Steel-C15」
確認材料特性，會發現其楊氏係數是２１０ＧＰａ、蒲松比是０．３、密度７８００ｋｇ／ｍ３，的確與計算理論變形量使用的數據相同。
設定拘束條件
接下來，則是設定拘束條件。這裡要點選黃色網格實體和紅色鎖頭圖樣的圖示。
圖１１ 「建立固定拘束條件（Constraint fixed）」指令
這時就要選擇要固定的面。這裡請選擇ＹＺ面這一側（Left視角，也就是一開始草繪時，貼在座標軸上的這一側）。然後在參數視窗（Paremeter Window）中按下［Add］按鈕（圖１２）。
圖１２ 加入要固定的面
於是也會在模型樹中看到拘束條件出現了（圖１３）
第三個要設定的就是加入外力負載，請點下圖１４所示的指令圖示。
圖１４ 建立外力拘束條件
這裡要選固定面對面的上端邊線。請稍微調整視角讓Ｚ軸朝上，然後點選適當的邊。（圖１５）
圖１５ 選擇受力的邊
如上圖所示，紅色箭頭的方向就代表著施力的方向，這裡是向上的方向。要修改就箭頭，則是在任務視窗的［Direction］按鈕旁的欄位中，選擇上方的面（Pad：Face6），然後按下［Direction］，然後再將［Reverse Direction］的方塊勾選起來，就會是往下的方向了。這裡也不要忘記將數值改成１００。力量的單位就是Ｎ（牛頓）
圖１６ 設定力量方向與數值
圖１７ 設定完成後的狀態
網格設定很簡單
再下一個步驟就是非常有限元素法式的設定，切割網格。要切割網格時，請先選擇畫面上３Ｄ模型的某個面或是模型樹中的「Pad」，然後按下切割網格的指令圖示（圖１８）。
圖１８ 使用Netgen建立網格
這個網格切割器「Netgen」也是開放程式碼的免費軟體，而且是相當主流的軟體。而且在其他免費ＣＡＥ軟體如SALOME」、「OpenFOAM」與「LISA」等等，也有使用到這個Netgen。
所以在點選這個使用Netgen來切割網格的圖示後，左邊的複合頁面就會有四面體參數視窗出現，預設的參數如圖１９所示：
圖１９ 四面體參數視窗選項
二階元素正如有限元素法教學中提過的一樣，是進行四面體網格時必定要開的選項，所以這裡就不改動這個預設值了。當然預設的最佳化（Optimize）網格也是好的選擇，這裡也不改動。換句話說，依照預設的選項直接開始切割網格即可。
然後按下［Apply］按鈕以後，網格一下就切好了（圖２０）。
圖２０ 切的有點粗的網格
不過至此為止，要進行分析模擬的設定就都設定為了（圖２１）。
圖２１ 設定就緒，請注意到模型樹的項目也都齊備了。
開始模擬吧！到底結果如何？！
至此，就是讓求解器進行模擬了。這裡請按下有紅色醒目大寫Ｓ開頭的［Solver］圖示指令。
圖２２ 點選求解器指令
然後先雙擊模型樹底下的［SolverCcxTools］，再點選跳出來的任務視窗的［Write .inp file］按鈕，就會製作出輸入給CalculiX的檔案。模擬的形式依照預設的「Static（靜態）」就可以。（圖２３）
圖２３ 如果不設定輸入Calculix的檔案，是沒法按下［Run CalculiX］的按鈕的。
任務視窗中可以看到模擬形式中還有頻率響應（Frequency）、熱傳（Thermo mechanical）、檢查網格（Check Mesh）、挫曲（Buckling）等令人感興趣的項目，這裡只好割愛。
再來就是按下任務視窗的執行Caculix（Run Caculix）按鈕。（圖２４）
圖２４ ［Run CalculiX］勇敢按下去吧！
然後，一下子這個模擬就跑完了，而且出現了一行沒有錯誤的醒目綠色字樣，確認成功跑完模擬。
圖２５ 模擬結果
然後關閉這個求解器的任務視窗。切好網格的３Ｄ模型雖然看起來沒有甚麼不同，但模型樹中卻多出了的項目［CCX_Results］。
圖２６ 模型樹中的計算結果。
要看到這個視覺化的模擬計算結果，就是滑鼠雙擊模型樹中新出現的［CCX_Results］。（圖２７）
圖２７ 顯示結果的視窗
這裡我們希望知道的是變形量，所以就選擇Result Type中的Display Z。看到最小值是［－０．２０ｍｍ］。離理論值約有７％的誤差，算是馬馬虎虎。
圖２８ 馬馬虎虎的結果
以上就是簡單設定邊界條件、粗糙的網格下得到的模擬結果，算是勉強可以接受吧。話又說回來，在二十幾年前的設計現場中，即便要跑出這樣的結果都可是要花錢的呢。而且當時的模擬環境還沒有甚麼可視畫的結果。所以可以說科學技術的進步，就像登山一樣，到了某個高度之後，看到的景象可是大不相同呢。
結論就是這個ＦＥＭ模組還算便利好用喔。
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