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2023年8月8日 星期二

有限元素法入門簡介(20) 八分鐘的驗證


在開始使用CAE前必須確實學好的有限元素法(10)


8分鐘驗證!手算與免費軟體的結果比較


以前文出現過的懸臂量為例,驗證看看免費軟體是否能確實跑出正確的答案。


在前兩篇中,試著使用了完全免費的軟體,來建立L型支架的實體模型、設定邊界條件、進行分析模擬。這次打算用類似總複習的方式,拿出之前出現過的懸臂樑為例,驗證看看免費軟體是否可以確實回答出正確的答案。


這次為了盡量正確顯示出相關的操作順序,所以有非常多的操作影片可以看。影片是高解析度的版本,所以相關程式選單或對話視窗中的文字應該也可以看得很清楚。在影片當中,會在滑鼠指標上加上黃色圓點,而在點下左鍵時,會顯示紅色圓圈、右鍵則是雙圈紅色圓圈。


「只用看的」和「實際下去操作」其實是有天差地遠的差別。有很多事情都是不實際去做做看不會明白的。因此,請大家務必親自下去做做看這個例子。


那麼,我們就開始拿懸臂樑問題為例來做為免費軟體總複習篇吧。


首先確認懸臂樑模型


這次以懸臂樑為例,進行分析模擬。懸臂樑的尺寸、材質等等為了分析模擬之用的條件請依照下圖確認清楚:


圖1 懸臂樑與其尺寸


像懸臂樑這樣的結構是有理論解的,所以可以手算就算出施加多少負載會有多大的變形量。而一般材料力學的教科書也一定會列出以下這個懸臂樑的公式:


圖2 懸臂樑公式


根據這個公式的詳細計算過程,請參照前文。最後算出的解答是變形量為0.218mm。請大家先記住這個數值。那麼只靠免費軟體是否有能算出這個答案呢...?我可是心情七上八下地開始用這些軟體模擬起來。


步驟1 使用3D CAD軟體建立懸臂樑的實體模型


使用AlibreDesign來建立懸臂樑的實體外型。基本上就是先畫出樑的截面、調整截面的尺寸、再將截面拉伸成樑即可。就算慢慢畫、應該也可以在一分半左右的時間內畫完。


這裡有個重點,就是將畫好的外型實體模型輸出成STL檔案。STL檔案格式的詳細內容煩請大家自行請教Google大神,簡單來說,就是將3D立體形狀表示出來的一種資料記述方法。


https://youtu.be/pAzULSdibJs


影片1 使用3D CAD軟體建立懸臂樑實體外型


步驟2 將懸臂樑外型模型切割網格


再來使用Netgen將懸臂樑切割網格。Netgen先將儲存成STL格式的外型檔案讀進程式。接下來就是重點了,就是網格尺寸的設定。記得在「General」頁面底下,將「Second order elements」的選項打勾,也就是要切割出二階有限元素。


再來請將「Mesh Size」頁面中的「max element-size」指定為13。也就是元素(網格)的大小是13mm的意思。這個數字感覺起來有點不上不下,但這是因為模擬求解器LISA的最大免費使用節點數只到1300個而已,所以才反推出這個值。


這樣就完成了網格的設定。再來就是在「File」選單中點選「Save Mesh」,將網格資料儲存起來。檔案格式是「.vol」。整個流程約花費一分鐘出頭。


https://youtu.be/1O3t9EH3AcA


影片2 切割網格之設定


步驟3 替元素設定好材料


既然準備好網格資料,接下來就要使用LISA來進行模擬了。先將網格資料讀入LISA之中。再利用滑鼠將全部的元素框選起來,然後於「Elements」選單中選擇「Properties…」。在對話視窗中會看到共有433個元素被選取,而這些元素全部都要被指定材料常數。


首先定義好材料ID「1」的材料常數。材料設為「Isotropic」,換句話說就是等方性材料=沒有方向性的均勻材料。楊氏係數要符合單位設定為「206000MPa」、蒲松比設為「0.3」,最後將這些資料儲存在材料ID[1]之中。


在定義好材料ID後,再將全部的元素都指定為材料ID[1],就將有限元素網格的材料設定好了。這個步驟前後約花費1分20秒。


https://youtu.be/S339kVD6QxE


影面3 將元素指定好材料


步驟4 定義拘束條件


然後是設定拘束條件。懸臂樑的一端是完全固定住的。先將視角轉換為模型的正側面,然後將固定端的視角擴大到容易設定拘束條件的程度。然後再使用滑鼠框選固定端範圍內的節點。框選時元素的面也會被選中,但拘束條件可以只有設定在節點上。這個部分也非常重要。


這個部分是先選取節點,然後點選拘束條件的指令圖示。選取好的節點群會以藍色顯示。這些節點在平行X方向、Y方向、Z方向的值都設為零。同樣的動作得反覆在X、Y、Z方向各設定一次。「disp○」代表O方向的平移位移。換句話說,這些動作是將這些節點設定為「不可移動」。


設定好了以後從容易觀察的視角,來確認拘束條件是否正確設好。照理說應該會看到拘束設定好的標記。這個步驟大約是1分30秒左右的時間。


https://youtu.be/BIPfFyTQSPg


影片4 定義拘束條件


步驟5 定義負載條件


為了要執行分析模擬的必要條件共有三個:結構、拘束與負載。前面既然已經定義好結構與拘束了,剩下的就只有一個,也就是負載條件的定義。只差一步了,就請大家加油。


在這個懸臂樑的模擬當中,與固定端相反側的一端要施加100N的負載。大家可以想像一下100N是多大的力量嗎?


其實100N大約相當於10公斤重,換句話說就是兩個五公斤的米袋的重量。


這個定義負載條件大致和拘束條件設定相同,先將視角轉向正側面、並擴大視角到好設定負載條件的程度。另外負載是平均施加到端面整個面上,所以要靠滑鼠框選整個端面的節點。在框選時也會把元素的面選進去,但負載條件只會設定在節點上,所以沒有關係。這個步驟和設定拘束條件一樣,都非常重要。這個部分也是先選取節點,然後點選負載條件的指令圖示。選取好的節點群會以藍色顯示。


接下來的部分就稍稍有點麻煩了。要將100N的力量平均分配到整個面上,就必須計算每個節點會受到的力量。只要是和我一樣用同樣的步驟與建模數值跑到這裡的話,則選中要施加負載的節點應該會有31個才對。



圖3 計算每個節點平均分攤的受力


根據上圖,選中的節點都需要設定受到Y方向往下的3.226N的力道,換句話說,這些節點都會被施加-Y方向的3.226N大小的力。在影片中,這個大小是用Windows內建的小程式計算機計算,然後在把答案貼到LISA之中。貼上去之後,千萬別忘記要加上「-(負號)」,表示是往下的力道。設定好之後,就相當於每個節點都受到3.226N的力量,合計就是整個端面受到100N的力量了。


接著再把視角調整到容易觀察的方向上,確認負載是否有加上。設定正確的話,應該就會看到代表負載的箭頭符號出現。這個步驟約需要1分40秒的操作。


https://youtu.be/UIEf_WB9jdk


影片5 定義負載條件


步驟6 執行模擬與顯示結果


到這裡,所有的模擬條件都準備好了。再來終於要正式跑模擬了。再來只要按下LISA的「=」指令按鈕,就會開始執行模擬了。對懸臂樑這樣的問題而言,模擬是一下子就完成了,恐怕連五秒的時間都不到。


用來顯示模擬過程的視窗都是顯示藍綠色,就是模擬跑得很順利的最好證據。然後這在個視窗中也會看到「Post Processor」的按鈕變成可以按下的狀態。然後就是趕快按下這顆按鈕,將結果顯現出來。


然後變形圖就立刻顯現出來。在施加外力的端面附近的變形量是0.217mm,這和手算的理論值0.218mm相比,可說是相當完美的結果。


再來請試試看顯現出等效應力圖等等各式各樣的結果。這個顯示結果的操作時間也是不到一分鐘。到這裡,可以證明即便是免費軟體,也是能做出相當好的模擬結果。至於網格尺寸改大、二階元素改成一階元素的話會有甚麼結果,就請各位讀者自己試試看了。


https://youtu.be/6SWhmfopOo0


影片6 執行模擬、顯示結果


筆者將使用以上設定與模擬執行完的LISA檔案放在以下連結中,有興趣的人請下載下來對照看看。


finalstep.LIML


有八分鐘的話,就能進行模擬


這次算是使用免費軟體進行有限元素法模擬的總複習篇。上述那些實際操作的影片時間加起來還不到八分鐘。換句話說,只要有這樣的時間,就能進行懸臂樑的模擬計算了。影片中還是為了容易看懂而特別放慢動作操作,我想正常去操作的話,恐怕只要五分鐘左右。


在使用免費軟體時,應該能特別感受到設定拘束條件或負載條件時的麻煩感覺吧。市售軟體在這方面往往設計了很方便的UI(使用者介面),但其實介面底下還是把拘束條件與負載條件加在節點上。


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