（８）左右模擬結果的「結構」與幾乎同樣重要的「其他要素」
至此為止討論的主題都集中在結構物本身上，這次就想來解說「結構」以外的東西。結構以外的要素其實也會大大左右模擬的結果。為了獲得更高精度的模擬結果，就得知道結構以外的要素也跟結構本身一樣重要。
計算應力的必要三要素
在線性靜態模擬中，「應力」是要以下的三個要素所決定的（圖１）。
圖１ 應力與三要素
如果發生「沒有結構」的事情，那就等於「沒有可以模擬的對象」，當然也不會有應力產生。
「拘束」就是固定限制的意思。沒有拘束，物體就會沿著「負載」的方向一直飛出去。只不過物體也不會完全都被拘束住。好比說飛行中的飛機，就沒有任何地方被限制固定住。
如果沒有負載，物體上就完全不受力。因此應力也不會發生。只不過實際物體本身也自重，再怎麼樣也會受到一些自重產生的力道。一般來說自重產生的應力非常小；不過受到大加速度作用時，就無法忽視自重。
在圖１中顯示的三個要素（結構、拘束、負載）中，最容易理解、完成度最高的就是結構。因為在３Ｄ ＣＡＤ中已經建立好完整詳細的形狀。從細小狹縫到微小孔位，充滿著圖面上必要的要素，這些對於ＣＡＥ來說沒有必要（甚至是弱點）的東西都詳詳細細畫了進去。
再來比較容易看清楚的是拘束。物件是怎麼固定的，在大部分的場合都很容易觀察出來。好比說螺栓、焊接、接著劑、鉚釘等等，只要有實際看到固定方法，就能明白。
相較起來，最難判斷的就是負載。如果是位於機械內部的元件，負載的施加方式是可以特定掌握出來的，但如果是外部與使用者相關的部分，就有可能出現超乎設計者想像的施加負載狀況。
由於不會把物體的體積內部固定起來施加負載，通常拘束或負載都只跟物體的表面有關係。也是因為這樣，通常會把拘束條件與負載條件合併稱為「邊界條件」。
筆者，至今為止看過非常多的設計者執行的模擬案例，經常會看到偏重於結構的粗細程度的狀況。但是模擬時如果無法配合這個粗細程度建立出好的模擬模型，則畫得更精細的３Ｄ實體模型也會變得沒有意義了。
有限元素法與虎克定律
有限元素法的計算
為了讓各位讀者確實理解結構、拘束與負載三種要素的精細程度要彼此配合在一起非常重要，所以雖然有點稍微繞遠路，但是筆者還是希望能重新說明一次有限元素法的計算邏輯與有效的數字。
如果用繁複的數學式來表現有限元素法的話，不容易得到清晰的概念，因此以下會盡其可能用簡單的方式來解說有限元素法中執行的計算內容。
有限元素法，用非常簡略的方法來說，不過就是使用「虎克定律」來求解而已。至於虎克定律相信大家在中學時代就已經學過了才對。
也就是說在彈簧上施力，彈簧就會變長，「彈簧的伸長量與施加外力成正比」正是虎克定律的內容，正比的係數，就稱為「彈簧係數」。如果用數學式來表示的話，就是圖２：
圖２ 虎克定律
另外在很多網站上都有說明彈簧串聯或並聯的組合狀況，請務必參考閱讀。如果把很多個彈簧想像成有限元素，就能明白虎克定律與有限元素法的關係。
如果把一個有限元素當作一個彈簧的話，有限元素集合起來構成的結構物，就可以想像成是一堆彈簧的組合。而結構物全體的彈簧係數，就稱為此結構物的「剛性」。
在有限元素法中，虎克定律的彈簧係數的部分，是以「矩陣」的形式來表示。將這個矩陣帶入虎克定律中，就能求出「伸長量」，也就是結構物的「變形量」了。
圖３ 伸長量（變形量）的計算方法
如上圖所示，請記住為了求出伸長量（變形量），必須要讓彈簧係數的反矩陣和力相乘才行。
而伸長量為「零」，代表的意義就是「被固定住」了，所以拘束也會包含在伸長量（變形量矩陣）之中。
順帶一提，有限元素法的９５％計算時間，都花在組成剛性矩陣與求出其反矩陣之上。從圖３也可以看出，一旦求出剛性矩陣的反矩陣，只要再把負載（力矩陣）帶入，就能計算出負載造成的變形量。這就是一種「負載導向」、為了能夠合理計算處理出多個負載造成的變形量的思考方式。
有效數字
所謂的「有效數字」，根據「JIS K0211：2013 分析化學用語（基礎分類）」中的定義是：
用來表示測量結果等等的數字中，去除只為了顯示進位的零而實際有意義的數字。
其中「有意的數字」是這個定義中的關鍵。
在四則運算中該怎麼考慮有效數字也有其規定。例如，在乘法運算時，就有以下的規則：
有限元素法的矩陣計算和有效數字的思考方法，雖然沒有直接相關，但筆者想說的是：「有效數字位數不相同的數字乘算時，答案要取有效數字位數較少的一方作為有效數字的位數」。
請各位回頭去看圖３的最後一道式子，剛好就是乘法。這在數學上並沒有甚麼特別用意，但如果將這個有效數字規則換成等校的結構模擬的三要素的話，就會像是以下這個樣子：
其意義就在於，結構不管畫的多精密，負載隨便亂設，成為模擬結果的變形量就會被負載的精度給拖累。
結構和負載、拘束的精度不合，往往就是在於負載與拘束的設定太隨便、精度不足的關係。
拘束（限制）條件的設定
在有限元素法中的拘束條件，基本上就是節點自由度被固定住、或是維持自由這樣的二選一設定而已。
另一方面，固定方法就有各式各樣的形式。好比說螺栓與螺帽、鉚釘、接著劑、焊接、卡扣．．．等等。要單純用節點自由度的固定／自由二選一的方式來表現這麼多采多姿的固定方式，原本就是有點強人所難。
但是在開始設定之前，有一件不能不弄清楚的事情，就是「拘束條件會因為負載而改變」。這裡就以實例來說明（圖４）：
圖４ 因為負載條件而變更的拘束條件
這個例子中，在堅固的底座上，鐵板是以填角焊接的方式固定於其上。這裡要模擬的主體是鐵板，所以底下的底座就沒有包含在模擬模型之中。而所謂的填角焊接，就是鐵板的底面只有邊緣處是焊死的，其他的部分和底下的底座是僅有接觸的關係。
鐵板底面的四邊是焊死的，所以設定為完全固定。此時如果在鐵板的頂面向上施力，就會讓鐵板底面離開底座，產生空間出來。換句話說，鐵板底面的Ｚ方向的自由度應該是自由的。
相反地，如果從鐵板頂面向下推施加負載，鐵板的底面因為底下有底座，無法再往下變形。所以此時鐵板內側的Ｚ方向自由度就應該設為「固定」才對。
因為負載的方向造成設定改變的拘束條件就只有這樣了，只有「固定」或「自由」兩種狀態而已。
在這樣的條件中，為了要設定出更加正確的拘束條件，往往必須要分析包含固定對象在內的組合件才行。如果遇到必須定義出接觸條件的狀況，設定難度會更加提高；但還是非得想辦法設定出正確的拘束條件才行。
包含接觸在內的模擬分析，雖然已經歸類於非線性模擬的範疇中，但最近給設計者使用的ＣＡＥ工具裡，也都有自動檢測接觸狀態與設定的功能了。
至於圖５的例子則是懸掛外套包包的掛勾，這也是經常會在有限元素法的講習會中使用到的例題。
圖５ 因為掛勾的拘束條件不同造成的結果差異
在軟體講習會上，主要目的是熟悉操作指令，所以通常會將掛勾設定為與牆壁相接的面是完全固定的拘束條件。不過，這和實際的固定狀況是相去甚遠。
實際的掛勾的固定狀況是甚麼樣子？當掛勾掛上了物件，掛鉤的下端會有類似嵌入的緊迫，而上端會離開牆壁。像這樣複雜的拘束條件，當然不可能只靠節點自由度的固定／自由來設定。
所以就要將固定卡勾的牆壁一起納入模擬模型中進行模擬。將牆壁設定成一塊平板也沒有關係，但是牆壁本身是完全固定的。
結果就如圖５（右側）所示。掛鉤的上側和牆壁產生了間隙，掛勾下側則是嵌入牆壁中。最大變形量和應力分佈當然就和掛勾單體去模擬的狀況都不一樣了。
要盡量將拘束條件設定正確的訣竅，就是把被固定的對象，一起加入模擬模型中成為組合件的形式來模擬。另外，更重要的是，點或線的拘束條件是不行的，拘束條件請務必以「面」的形式來思考。
負載條件的設定
如前所述，結構模擬的三要素（結構、拘束、負載）當中，負載是最難搞清楚的一塊。固定或拘束往往還可以用眼去看，力卻是看不見的。
如果是機械內部零件彼此間互相作用，可能大致想像其負載的形式。因為如果不知道元件是怎麼受力的，就沒法設計元件了。
負載設定最大的問題，還是「人的存在」。也就是機械與人之間的介面。我們無法完全預期到人類會是怎樣接觸機械的。當然，大致上能想像到某個程度，但還是會有設計者無法預想到的負載出現。
我們就以椅子會受到的負載為例來看看吧（圖６）。
圖６ 施加於椅子上的負載
坐在椅子上時，有坐下時的（臀部）壓力分佈。另一方面，站在椅子上時，也有腳底的壓力分佈。坐在椅子上和站在椅子上，椅子的行為明顯會不一樣，產生於椅子上的應力也一定不一樣。
對於ＣＡＥ初學者來說，一定會把坐下去的面選擇起來，然後將例如是體重之類的負載全部施加於坐下去的面。但這樣設定，就會變得不管坐下也好，或是站立於其上也罷，椅子的應力狀況都是一樣的。這就可以說是精度非常差的負載設定。
為了正確設定出負載條件，請務必留心底下三個項目來仔細設定：
負載是施加於面積之上
和拘束條件一樣，不應該設定點負載或線負載。請務必將負載施加於「面」上。為了忠實表現出負載面，有的時候甚至必須重新編輯ＣＡＤ模型。請使用３Ｄ ＣＡＤ的曲面或是補面（分面）功能，來建構出負載承受面。負載是有「分佈」大小的
負載也不會平均的施加在負載面上。如前述的臀部壓力分佈一樣，接觸到尾骨的部分壓力就會比較大一些。正確地呈現出負載的分佈是非常必要的。負載有方向性
前述的臀部壓力分佈，都是垂直於乘坐面的力量。但是根據使用者的使用狀況，也必須要考慮負載不會垂直於乘坐面的狀況。
如上所示，負載會有面積、分佈與方向的考量，要正確的設定是非常花時間而麻煩的。有的時候還必須做出施加負載的曲面，現實上甚至還要以此為基礎，建立出能夠自動設定施加於結構上負載的巨集，會比較有效率。
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