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2023年7月20日 星期四

有限元素法入門簡介( 12) 網格尺寸的重要性與評斷模擬精度的四個準則


在開始使用CAE前必須確實學好的有限元素法(6)


超級重要!網格尺寸與八個問題


為了提高模擬精度、設計者唯一能夠自己控制的參數,就是網格尺寸


這一篇開始,要說明的是「分析模擬的品質」。


理解一階四面體元素的特徵並配合用途使用是非常重要之事


之前已經說明過三大有限元素與剛體元素、質量元素。筆者認為只要知道三大有限元素、剛體元素與質量元素的話,就能做出相當正確的模擬模型才對。特別是質量元素在振動分析模擬中是必須要考慮到的重要元素。


接著也說明過一階四面體元素是相當危險的元素....這樣好像把一階四面體元素當作了壞蛋,稍稍讓人心痛。所以這次特別為了一階四面體元素辯解一下。


其實一階四面體元素並不是只有不好的部分。只要網格大小適當的話,一樣可以做出符合其特色的模擬結果。如果是僅限於相對性的評價,那拿來確認應力的分佈狀態、或者拿來做為確認模擬模型是否正確的預先模擬,都是很可用的。另外就算不是相對性的評價,只要能正確設定網格尺寸,還是可以做到理論解的應變95%、應力90%之正確程度。也是因為這樣,一階四面體元素幾乎可以應付所有的分析模擬應用程式,其節點數相對少(=計算時間少)也是其優點。


也是這樣,不能因為覺得危險就避開一階四面體元素,而是要確實理解其特徵而配合用途整卻使用才是最重要之事。


1.支配分析模擬精度的四個項目


接下來就要回到這次的主題「分析模擬的品質」了。這個「分析模擬的品質」也可以說成是「分析模擬的精度」。這個精度的概念關係模擬非常重大。這個精度概念會一直跟著分析模擬走。因為只要說到分析模擬,總之就是精度。可以說模擬的精度是最重要的事情。既然如此,各位讀者會想到甚麼?對,就是「元素」。既然都叫做有限「元素」法了,這可以說是理所當然中的理所當然吧。


最近在3D CAD程式中加入的、或是連動的設計者用分析模擬軟體,大致都是不進行特定的操作,就看不到切割網格的過程。看不到切割網格過程這件事,就像看不到有限元素的「臉」一樣。對我自己來說,這是會不安到不行的事情。因為有限元素模擬最重要的部分,竟然是看不到的。大家不會覺得這樣很糟糕嗎?


筆者認為為了要檢查有限元素的必要項目,有以下四點:



圖1 支配模擬分析品質的四個要點


首先要說的是「元素的形狀」。顧名思義,就是說元素本身的形狀。這有四邊形、或是四面體等形狀,也有接近「正」四邊形與「正」四面體這種「精度比較好的要素」之形狀。這對於薄殼元素或是實體元素都是同樣的道理。特別是有中間節點的版本(二階以上的元素),元素形狀的變形程度會生出自由度的差別,需要特別注意。


圖2 重點1---元素的形狀


這裡要說看到的感覺非常重要。請以「看到元素的形狀之感覺,越漂亮整齊的,精度越好」的概念去理解形狀與精度的關係。


第二個要確認的重點則是「網格的樣式」。這也是在說網格本身的漂亮整齊程度。比起長得像鋸齒狀的網格線,長得像「棋盤狀」的整齊網格線精度會比較好。



圖3 重點2---網格樣式

第三個確認重點是「形狀的近似程度」,能夠多正確地表現出元件的形狀,就是形狀的近似程度。如下圖所示,請考慮一下這個「日幣五元硬幣的四分之一」的形狀。如果是左圖的話,應該能簡單想像出它就是五元硬幣的四分之一吧,但右圖可能就會讓人搞不清楚是甚麼了。所以請記得越能清楚表現出原始物件的形狀,其精度就會越高。


圖4 重點3---形狀的近似程度


至於第四個重點則是「元素的密度」。一般來說,元素的密度越高、模擬的精度就會越好。而要讓元素的密度越高,就等於要讓元素的尺寸越小。


圖5 重點4---元素的密度


以下雖然是用很簡略的來表現元素與精度的關係,但請務必記起來。


看起來的感覺如果越整齊、元素越細的有限元素模型,其精度越好。


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