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2023年6月30日 星期五

有限元素法入門簡介(01) 有限元素法的歷史

[譯前言]


其實有限元素法在一般機械系或研究所都是會開的課(選修或基本選修),如果以前在學階段就學過這些東西的人,可以忽略或是當作復習大致看一看。不過,通常在職場觀察到的現象是,即便是機械科系主修的人往往也沒有這樣的概念。因此,就可以把這系列的介紹,當作是一種「懶人包」或是「精華篇」,相信對於設計觀念上會有相當的助益。


原文連結:Monoist官網


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[作者簡介]


栗崎彰


1958年生,現CADLAB公司董事。自1983年起的24年間,從事構造模擬的工作。歷經開發I-DEAS的開發公司SDRC日本分公司、開發CATIA的達梭系統公司等工作之後,成為CADLAB公司現職。曾經替許多企業給予3D CAD設計流程的改善諮詢或導入設計人員的模擬分析之技術支援工作。特別是替設計人員設立的「解析工房」講座課程是大受歡迎。目前仍在共同鑽研在模擬分析中決定切分網格(Mesh)最佳尺寸的「OK法」。


在開始使用CAE前必須確實學好的有限元素法(1)


請確實理解材料力學與有線元素法,才能確實分析模擬!


何謂有限元素法?


這一系列的文字,就是希望來解說「有限元素法」的內容。光聽到這個名詞,可能就會感覺到有一種好像小複雜困難的氣氛呢。但是對於進行強度模擬分析的人來說,應該就是有聽過的術語了。其實有限元素法正是分析模擬的核心計算技法,甚至可以說沒有這樣的技法分析模擬就不成立了。


以下這一系列的文字,是希望在盡量不要使用理論推導的數學公式來介紹概念。文字的前半是以觀念介紹為主,後半段則是透過誰都可以下載使用的模擬分析軟體、讓實作與理論能交錯進行而學到有限元素法的實際使用方式。


在這之前,先要稍微簡單介紹一下有限元素法的歷史。


有限元素法的英文是Finite Element Method,縮寫成FEM。使用這個方法來進行分析模擬時,就稱為有現元素分析,英文是Finite Element Analysis,縮寫成FEA。


這裡先離題一下,不知道大家有沒有看過歷史大河劇「篤姬」嗎?


其實我原本是對所謂的「歷史」非常討厭的人。我一直都認為「知道那些過去的事情有甚麼用?還是應該去想未來的事情就好!」。


說到大河劇播出的禮拜天晚上八點,我家正是吃完晚餐、告一段落的時候。通常這個時間,我都是把電腦拿去客廳,確認電子郵件或禮拜一有甚麼預定活動。這個時候家人就正在收看「篤姬」。我一開始是完全沒有興趣,但就算是不想看也會聽到篤姬的劇情,不知不覺就跟著看了起來。然而,就這樣一看,雖然僅僅只有少少的一部分,但還是很快就看懂了這個歷史故事。


這樣的新鮮感讓我很驚訝。說來丟臉,以前的我在歷史知識上只是朦朧地明白織田信長、豐田秀吉、德川家康之間的關係而已,現在就很清楚知道相關的歷史知識了。


因此在這裡也要先簡單地來介紹一下有限元素法的歷史。


有限元素法在1950年代就已經整理出基本的理論架構,並且在飛機的設計上導入使用。這個方法是將飛機機翼分割成小的元素,並且用數學式來表示各自的元素特性,再將這些數學式組合起來當作是機翼整體特性的聯立方程式,並求出其解答。


在此同時,一位名為Zienkiewicz(發音有點困難,大致上是念成「澤恩齊維契」)的學者,將有限元素法的相關知識整理成一本書(名為「矩陣有限元素法」)。大約距今25年前,我買了這本書打算好好讀一下,但卻被這本書中滿滿的數學公式整得挫折感很重(笑)。不過這本書是有限元素法相關書籍中,算是名著中的名著之等級,實際查了一下,到現在都還在賣。價格甚至還在三萬元(日幣)以上,可真嚇了我一跳。


譯註:此文寫在2008年,十五年後的今天,這本書得日文版還在賣(科學技術出版社),售價36000元日幣,二手書的行情也還在15000日圓左右。英文版出到了第七版,也還在賣,大約是100美金上下,便宜不少。


這且不論,總之有限元素法的基礎理論是在距今七十幾年前就完成了。後來能夠快速地進展起來,還是拜電腦硬體能力的快速提升所賜。甚至可以說電腦硬體的進步歷史,就是有限元素法的進步軌跡。因為電腦可以做到高速複雜的計算,才讓有限元素法到達實用的層次。


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